静電ポテンシャルと仕事についての質問です

質問

xy平面上の原点O(0,0)と点A(√(3)d,0)にそれぞれq,-4q(q>0)の点電荷がある。ここで点C(√(３)d,d)における静電ポテンシャル、点B(0.d)における静電ポテンシャルを求めよ。また点電荷Q(Q>0)を点CからBまでゆっくり移動させたとき、点電荷に加えた外力がする仕事を求めよ
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回答No.1

info33 · ベストアンサー

点C(0.d)における静電ポテンシャル
VC= -∫ [(0,inf)-(0,d)] (Eo +EA)・ds = -∫ [(0,inf)-(0,d)] (Eo +EA)dy
= -1/(4π ε0) ∫ [(0,inf)-(0,d)] (q/y^2 -3qy/(y^2+3d^2)^(3/2)dy
= -1/(8π ε0 d)

点B(√(３)d,d)における静電ポテンシャル
VB=VC - ∫ [(0,d)-(√(３)d,d)] (Eo +EA)・ds
= VC -1/(4π ε0 d) ∫ [0, √(３)d] (Eo +EA)dx
= -1/(8π ε0 d) -1/(4π ε0) ∫ [(0, (√３)d)]
[ qx/(x^2+d^2)^(3/2) -3q((√３)d-x)/{((√3)d-x)^2+d^2}^(3/2)] dx
= 1/(8π ε0 d)

点電荷Qに加えた外力がする仕事W
W=Q(VB-VC) = Q/(4π ε0 d)

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