静電気力の正負について

質問

よろしくお願い致します。電気の分野を勉強しているのですが、力の正負がいまいちよくわかりません。

問題：右向きのE（V/m）の一様な電場中に３点A, B, Cを考える。直線ABは電場に平行で、直線BCと点Aを通る直線Lは電場に垂直になっている。またACの長さはd(m)で∠BAC＝θである。重力の影響は無視できるものとする。質量ｍ(kg)、電荷q(c)の小球Pを点Aから点Cを経て点Bへゆっくりと移すとき、外力のする仕事はいくらか？また静電気力のする仕事はいくらか？

答えは
点Bと点Cは同じ高さにあるので、AからBに下げるのと同じ仕事である。
W外力＝q(VB-VA)=－qEdcosθ(J)
W電気力=q(VA-VB)=+qEdcosθ(J)
です。

ここで質問なのですが、W外力については、VB-VAとなっているのはわかるのですが、電気力が、VA-VBとなっているのはどうしてでしょうか？
静電気力というのがいまいちどんなものだかわかりません。
二つの物体に働く力というくらいしかわかっていません。

基本的なところだとは思いますが、静電気力についてどうしてこうなるのか教えていただけないでしょうか。よろしくお願い致します。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

外力＝小球Pが動かないように現在の位置に保つのに必要な力
電気力＝小球Pが電界Eから受ける力
です。
重力は無視するということですから、
ゆっくり動かすときは
外力と電気力がつりあっています
ので外力と電気力は大きさが同じで向きが反対です。

小球PがBC上をC→Bに移動する時は、電気力とBC、外力とBCは直角ですから
仕事＝[s:C→B]∫(Fs)ds
Fsは力の移動方向(C→B)成分で電気力と外力は移動方向に直角のためFs=0でC→Bの移動では仕事＝0です。
外力F1=-qE, 電気力F2=qE
電界Eの方向を正の方向にとっています。
(電界Eの方向をY軸正方向としておきます。)
F2＝-F1=qE (F2の向きはY軸正方向）
小球PがA→Cに移動するとき
F2の（A→C成分）F2s=F2cosθ=qEcosθ
電気力のする仕事W(電気力)=[s:A→C]∫qEcosθds+[s:C→B]∫Fs ds
=[s:A→C]∫qEcosθds=qEcosθ[s:A→C]ds=qEd cosθ

F1の（A→C成分）F1s=F1cosθ=-qEcosθ
外力のする仕事W(外力)=[s:A→C]∫(-qE)cosθds+[s:C→B]∫Fs ds
=[s:A→C]∫(-qE)cosθds=-qEcosθ[s:A→C]ds=-qEd cosθ

＞W外力については、VB-VAとなっているのはわかるのですが、電気力が、VA-VBとなっているのはどうしてでしょうか？

小球Pをゆっくり動かす時は
小球をその位置に留めるために必要な外力と小球が電界から受ける電気力が作用・反作用の関係で大きさが等しく・向きが反対で釣り合っています。VAというのは単位の電荷（+1クーロン）を電界に逆らって無限遠方から点Aまで移動に要する仕事でA点の電位として定義される量です。
無限遠点の電位をゼロとしていますので、無限遠点に向かう電界（正の電荷が作る電界）の場合は正の電荷に近いほど電位が高くなります。
今の場合VA＞VBですからVA-VB＞0です。したがって外力のする仕事q(VB-VA)＜0です。
電気力は電界が小球Pを動かすために使った仕事q(VA-VB)＞0です。
電位は重力場でいう位置のエネルギーmghに相当します。高い方が位置のエネルギーが大です。高い方に質量mの物体を移動すれば、位置のエネルギーが増加した分、外力は正の仕事をします。低い方に移動すれば、位置のエネルギーを失った分、外力は負の仕事をしたことになります。位置のエネルギーは重力の方向と逆方向に移動（高い方に移動）すれば増加します。
電界の場合は電界と逆方向に移動するほど電位が高くなり、電界の方向に移動するほど電位は低くなります。電界に逆らって移動すれば電位の高い方向に移動しますので外力のする仕事は正になります。電界の方向に移動すれば外力のする仕事は負になります。
以上は正の電荷q＞0についていえますが、q＜0(マイナスの電荷)の場合は仕事の符号が電荷が正の場合と逆になります。
要するに、電界が小球に及ぼす電気力の向きに逆らって移動する場合は外力のする仕事は正の仕事になり、電気力の向きに移動する場合は外力のする仕事が負の仕事になる分けです。

よく読んでじっくり考えて理解するようにしてください。

お礼

御回答ありがとうございます。
違う参考書をみたら、W静電気力＝－W外力と書いてありました。
どうしてこうなるのかわからなかったのですが、これは力のつりあいからでた式だったのですね。これまで「重力は無視する」の意味も分かっていなかったのですが、御回答を読ませていただいて、ようやくわかりました。力学は物理のすべての分野の基礎だと教わりましたが、電気もそうだったのですね。よくわかりました。

ただ、仕事を求めるところで積分を使っておられますが、私は積分自体はわかるのですが、物理で積分を使ったことがないので、どうしてそのような立式になるのかわかりませんでした。範囲指定はわかったのですが、積分されるものについてわかりませんでした。

電位については、位置エネルギーという考え方を使うといいというのは教わりましたが、mghでなく、U=qVを使うにも、Eを用いろなどとあって、いまいちいろいろな方法があって、こんがらがって、いまいち理解できていません。

物理を勉強しはじめて、力学と波動はなんとか理解できたのですが、電気は全くよくわかりません。整理しながら、取り組みたいと思います。ありがとうございました。