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静電エネルギー
無限に長い直線上に正負の点電荷±qが間隔aをおいて 1つおきに並んでいる。点電荷1個あたりの静電エネルギーを求めよ という問題がありました。 答えは、1個の点電荷と他の電荷の間の静電エネルギー総和を求め 電子の各対について静電エネルギーを2回重複して数えているので その総和を2で割って答えとしています。 しかし、たとえば二つの電荷があったときに蓄えられる 静電エネルギーは、それぞれ半分ずつなのでしょうか？ さらには、電荷の絶対値が違ったときも半分ずつなのでしょうか？ どなたか教えてください。
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- ouwan
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- ouwan
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すいません、私も詳しくありませんが。。。 ポイントは「無限に長い・・・」というところだと思います。 ２つしかない電荷の場合、最初からそこにあると考えると、条件がかなりややこしくなりませんか。 考え方として、ひとつしかない電荷（電場が生じています）に、もうひとつの電荷を、無限遠から間隔ａまでゆっくりと近づけるために必要なエネルギーを考えれば良いのでは。 そのときにされた仕事がそのまま静電エネルギーとして蓄えられることになりますよね。
補足
ouwanさん 回答ありがとうございます。 つたない日本語で、思いが伝わらなくてすみません。 ２つの点電荷ｑ、ｑ’があるとき 位置エネルギーはｋｑｑ’／ｒであり、 これは１対の電荷（ｑ、ｑ’のペアー）でもっていることはわかります。 しかし、ペアーで持っているから→１個についてはそれぞれ半分 というところがわかりません。 1:1にではなくて2:3でエネルギーが分配される可能性はどうやれば否定できるのですか？ お手数掛けてすみません。
- htms42
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＃１です。 ＃１で書いたことは少しポイントがずれていたように思います。勘違いをしていました。 ２つの点電荷ｑ、ｑ’があるとき 位置エネルギーはｋｑｑ’／ｒとされています。 ２つの電荷のそれぞれがこれだけのエネルギーを持っているのか、１対の電荷（ｑ、ｑ’のペアー）でもっているのかということですね。 １対でこのエネルギーを持っているのであれば電荷１つあたりであれば２で割らなければいけません。 それぞれで持っているのであれば割る必要はありません。 改めて考えてみたのですが１対に対してのようです。 ここが分かりにくいです。 距離ａを隔ててｑ、ｑ’の電荷があるときこれを無限遠方に引き離すのに必要な仕事から位置エネルギーを求めることが出来ます。このときｑの電荷にもｑ’の電荷にも力を加えているます。普通は片方が固定されていると考えているようです。その分については仕事がゼロになります。でも両方が動くのであれば両方で仕事が必要です。 でもどちらでやっても同じになるようです。これが分かりにくいのです。（こういう事の説明がほとんどされていないからでしょう。） ∫ｋｑｑ’／ｒ^2（ｄｒ）をｒ＝ａからｒ＝∞まで積分します。 ｋｑｑ’／ｒが出てきます。これは片方が止まっているときです。両方を対称的に動かしたとします。両方で仕事が必要です。でも動く距離が半分で上の式に対応します。 ２×∫ｋｑｑ’／ｒ^2（ｄｒ／２）で結局同じになります。 （距離ｒの所にある電荷ｑ、ｑ’のｑを固定してｑ’をｒ＋ｄｒまで移動させる仕事（ａ）とそれぞれをｄｒ／２ずつ動かして距離をｒ＋ｄｒにするときの仕事の合計（ｂ）とは同じだということです。作用・反作用の法則から両方に働く力が等しいということで言えることです。普通は片方が点電荷で考えていますからあまり意識されていないのだろうと思います。） 多分こういうことだと思います。でもちょっと自信がありません。 詳しい人がいればお願いします。
お礼
何度も回答ありがとうございました。 おかげさまで少しずつわかってきたように思います。 システムの都合上、良回答を2つつけられなくてすみません。 本当にありがとうございました。
補足
htms42さん 何度も回答ありがとうございます。 つたない日本語で、思いが伝わらなくてすみません。 ２つの点電荷ｑ、ｑ’があるとき 位置エネルギーはｋｑｑ’／ｒであり、 これは１対の電荷（ｑ、ｑ’のペアー）でもっていることはわかります。 しかし、ペアーで持っているから→１個についてはそれぞれ半分 というところがわかりません。 1:1にではなくて2:3でエネルギーが分配される可能性はどうやれば否定できるのですか？ お手数掛けてすみません。
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
Ａ Ｂ Ｃ の３つで考えて見ます。 答えの方法に沿って静電エネルギーの対を考えます。 Ａについて ＡＢ，ＡＣ （１） Ｂについて ＢＡ，ＢＣ （２） Ｃについて ＣＡ、ＣＢ （３） 考える電荷の対はＡＢ，ＢＣ，ＣＡの３つのはずです。 （１）（２）（３）を足して２で割ることになります。 Ａ Ｂ ２つの場合に同じように考えると Ａについて ＡＢ Ｂについて ＢＡ です。ＡＢとＢＡは対としては同じものですから半分にしてちょうどＡＢになります。
補足
回答ありがとうございます。 未だによくわからないのは、 たとえばA,B,Cの電荷があって、点電荷B一個あたりに働く 静電ポテンシャルは？という場合に AとBの間の静電ポテンシャルと CとBの間の静電ポテンシャルをたした後に 2で割って良いのですか？ 静電ポテンシャルはAとB、CとBに同じ量分配されているのかどうか が疑問です。(静電ポテンシャルは相対的な量だと思っていたので 電荷1個あたりについて考えることが不思議です) ここでは、それぞれが持つ電荷の絶対値は等しいので 等分されてもおかしくないのかな、とは思いますが 絶対値が異なる場合もやはり等分されるのでしょうか。 質問文が、曖昧な表現ですみませんでした。
お礼
1回ログアウトしてから、IDを忘れて戸惑って 返信が遅れてしまいました。すみません。 解答してくださった方々の説明を読んで考えてみると 少しずつわかってきたように思います。 何度も回答ほんとうにありがとうございました。