受験に限ったら数学は公式の記憶と適切な適用法でよい

質問

でしょうか。進学後の勉強は別に考えて、将来必要ならば本質的な勉強をすればよいのでしょうか。理系に進みたい若者に聞かれましたが、ご教示お願い申し上げます。

回答No.2

hiroshiokay · ベストアンサー

確かに一理あります。ある程度は機械的に暗記、パターン通りに公式を使えばそれなりに点数は取れます。和田秀樹さんも著書の中で書かれていましたね。結論は暗記と反復で十分です。
しかし受験の際にはそれで事足りますが、その後の進路を考えた時にその学生さんに今の内に数学や物理の受験テクニックではなく、面白さを理解してほしいという気持ちも分かります。どうやってその学生さんに勉強の楽しさを伝えるか。学生さんは勉強をするのが仕事、私たちは勉強の楽しさを伝えるのが仕事ですからね。
これからもそれを悩み続けるしかないのでしょう。（回答になっていなくてごめんなさい）

お礼

どうもその若者は数学と楽しいこととが結びつかないようです。興味の持ち方から考えて、理系に進んで仕事をしたらよいように思われるので余計心配になります。

回答No.10

staratras

＞その問題を解くのにどういう道具（公式）が必要なのかと考えてはだめですか。むしろ円周率の有名な問題では円周率算出法の歴史みたいなもので公式以前のような気もしています。

もちろん問題を見てどういう道具(解法の道筋や公式）が必要かを考えて解けばよいのです。No.9で述べているのは、「この種の問題にはこの公式」と「あらかじめ覚えておいて」「決め打ち」してしまうだけでは限界があるということです。「決め打ち」だけでは解けない「考えさせる」問題に対して、「悪戦苦闘」できるだけの「数学的体力（？）」が必要です。

円周率の問題はご指摘のとおり、人が円周率をどのようにして求めてきたかという数学史の知識があれば半分解けたようなものです。幅広い知識はムダにはならないという好例だと思います。

お礼

私は主に紙や木材を使っていろいろなものを作ることが好きなのですが、最終的には自分が使いやすい小道具を作ることになることが多いのです。こういう小道具は人が見たら何に使うのかわからないものばかりです。しかし自分には大変役に立つ、あるいはものを作るのに不可欠なものなのです。ただ道具に頼りすぎると新しいことがしにくくなることもあるようです。

回答No.9

staratras

＞受験に限ったら数学は公式の記憶と適切な適用法でよいでしょうか。

実も蓋もない言い方になりますが、受験する大学の数学の問題のレベル（質）によりけりだと思います。それでよい大学もあるかもしれませんが、一般にはそれだけでは足りないでしょう。

教科書に太字で出ているような公式は覚えていないと効率的に問題を解くことはできませんので、基本的な公式は覚える必要があるでしょう。ただし公式を「与えられた便利な道具」としか考えずに、丸暗記してその活用法をパターン化して覚えているだけでは不十分だと考えます。昔風の言い方をすれば、「自家薬籠中のもの」にしておく必要があり、その中には独力で公式を証明できることも含まれます。

「三角関数の加法定理を証明させる」問題(これは難問ではありませんが一般の角についてきちんとやろうとすれば相当面倒です）や、かの有名な「円周率は3.05より大きいことを証明せよ」という問題が、実際の大学入試に出題されたこともあります。

「この種の問題にはこの公式」というような「問題を類型化して使う公式を覚えておく」ような学習法では、「どんな公式をあてはめたら良いか皆目見当がつかない問題」が出題されれば「手も足も出ない」おそれがあります。

と、ここまで書いて、念のため回答者が40数年前に受験した大学入試の数学の問題を調べて見ました。（便利な時代になったものですね、こんなものまでネット上にありました）理系の問題の大問6つのうち、何とか公式のあてはめと計算力で解けそうなのは1問だけで、あとはやはり「考えさせられる」問題でした。どの問題がどれだけ解けたのかすっかり忘れてしまいましたが…。

お礼

私はモノを作るのが好きなのですが数学は全くできないので、こだわるのですが、道具の使い方にもいろいろな意味があります。その問題を解くのにどういう道具（公式）が必要なのかと考えてはだめですか。むしろ円周率の有名な問題では円周率算出法の歴史みたいなもので公式以前のような気もしています。

回答No.8

kiha181-tubasa

Ｎｏ７です。

　実際に、国公立大（特に難関大学）の入試問題を見るとお解りになると思いますが、「公式を適用してすぐに答えが出る」様な問題は見当たらないです。
　基本事項から出発して、教科書にあるような定理を証明する態度で解くような問題がほとんどです。だから、教科書に出てくる定理や公式を証明できる力が必要なのです。もちろん、解答を書いていく中で「部分的には」定理公式を使う部分もありますけどね。

　受験問題集を解いていてわからないとき、解答冊子を持ってきて質問にくる生徒がよくいるのですが、そんなことやっていうちは学力は付きません。わからないときは、授業のノートや教科書に帰って考え直す・学び直すのが結局は近道ですよ。応用が効きますから。

お礼

あえて稚拙な比喩を書かせていただきます。公式とは便利な道具とします。普通の受験生にこういう道具を作る能力はありません。だれか先人が作って皆が便利だと認めたものです。受験生にとっては問題を解くにはどの道具をどのように使ったらよいかを考えるということではないでしょうか。その公式をつかうとｄのようなことができるかを覚えればよいのではということです。覚えるためには繰り返すことも必要ですが公式そのものの仕組みなどは知らなくてもよいのではということもあります。あくまで公式を便利な道具という比喩で考えてみたいのですがこれではだめなのでしょうか。

補足

お礼欄のｄのようなどのようなのミス入力でした。お詫びいたします。

回答No.7

kiha181-tubasa

公式が威力を発するのは、「小テスト」と「定期考査」と「センター試験」の時ぐらいです。

　特に理系希望ならば、２次試験では記述式の問題と向き合うことになります。公式を使って答えを出せるような簡単な問題はありえません。その時のために役立つ勉強は、公式・定理を「証明する」ことができる能力です。理系希望者は「公式・定理は覚えて使うためのものではなく、証明されるべきもの」と覚悟するべきですね。だから、教科書に出てくる公式や定理は自分で証明できるようになると良いです。この証明に使った手法や考え方が２次試験レベルの問題を解くのに役立ちます。
　このレベルでは「数学で大事なものは、読解力と表現力」です。まるで国語みたいですけど……。数学では、読解力＝読んで意味を正しく解釈して数式に翻訳する力、表現力＝理路整然と解答文を書く力。

お礼

ご指摘の点については公式の適切な利用法ではだめなのでしょうか。受験勉強の段階で公式の証明まで求められるのでしょうか。

回答No.6

tanakanono

〉それを使わないと仕事が不可能な便利な機械を操作するような感じでしょうか。
〉その機械を使わないで解決しようとしてもまず徒労に終わりますね。
そうですね。例えばレジ打ちはバーコードをスキャンするだけで足し算や掛け算を勝手にやってくれます。
住宅だと構造の強度計算は柱の場所と太さを入れたら結果が出ます。
プラスチックを成型する条件もどこから樹脂を流すかを決めれば、出来栄えがシミュレーションでわかります。
勉強して原理を理解するのは重要ですが、仕事ではスピードが求められます。
レジ打ちを手計算でやっていたら大渋滞ができてしまいます。
なので、受験のためだけに暗記すればよいと思います。

お礼

公式を覚えて使うこともスマホやゲーム機を巧みに操ることと本質は変わらないようにも思えます。一方は一流大学に入れ、他方は３流大学へしか行けない。案外冗談ではないのかもと思えるようになりました。

回答No.5

hue2011

この話は、将来ピアノ演奏者になりたいけどバイエルなんかしたくないという話ですね。
技巧なんかは将来勉強すればいいので、いまは試験にさえ通ればいいんだ。
まあ小学校の音楽の授業で歌を歌う程度のことをしていれば単位はくるし。

考えるまでもなくこれではピアニストにはなれません。
ピアノ自体を練習しないかぎり何も弾けません。そもそも楽器に対応する呼吸法も身に着きません。あとで突然必要になって訓練をはじめようとしたって、指の神経が劣化していますし、苦痛にしかなりません。

数学なんて、オミットするなら理系は全く道を閉ざします。

私は物理の人間ですけど、数学が得意なわけじゃありません。
しかし数式を見てめまいがしたりするなんていうことはありません。

そういうものを読めなければ話は通じないのです。
全く分野が違う、情報系のクラウド理論の論文も読んで理解するのに困難はありませんでした。量子のトンネル効果につながる発想があったし。この辺は、数学が怖くないというのと物理の別の分野の常識があるから簡単なんです。

物理の人間は、面倒な計算は間違いをおこしがちなので、極力危ない計算はしたくないと考えたうえ、あらたな数学手段を発明してきました。その方法を使えば掛け算割り算だけで複雑な物理現象が片付くような。それは皆深く共感できますので追随できるのです。

こういうのは、柔道で言うと受け身の練習をきっちりやってきた人間、剣道なら素振りを繰り返した人間ができるのです。基礎訓練をいい加減にやると、バイエルやらずにピアノ弾きたいというのと同じことになります。

いま素振りをいやがって剣道の大会に出たいなんていうのはあり得ないことです。たまたま受験に出る問題を覚えただけでは基礎力なんて身に着くわけがありません。

私おもうんですけどね、過去問とかを覚える苦労をするより、理解したほうがものすごく楽じゃないかと思うんですが。

お礼

なるべく正確にお考えを伝えてみます。

補足

あえて申し上げますが、バイエル学習を数学学習に例えるならば理系に進むというのは音楽を好きになるくらいのところではないでしょうか。製造業は理系ではないですか。工学部などではそれほど数学が直接関係しない場合も多いように思います。数学が必要ではないなどとは考えていませんが、あまりに数学数学というと失われるものも多いように思うのですが…

回答No.4

vanbon

公式をいくら覚えても、複数の公式を組み合わせて使う応用力が無いとダメでしょうね。
実際、受験問題は単独の公式運用だけでは解けませんから。

お礼

応用力というのは複数の公式を組み合わせて使える能力のことなのですね。数学が苦手な人は一つの公式で一気に解こうとする傾向があるようですね。

回答No.3

hekiyu2

受験に限ったら数学は公式の記憶と適切な適用法でよい
でしょうか。
　↑
よくありません。
そういう考えだと、数学はいつまで経っても
苦手科目のままです。
数学が不得意な人は、数学を覚えようとします。
だから、応用問題に手が出なくなるのです。
数学は考える学問です。
理論を積みかさねて回答を出すのが数学です。

進学後の勉強は別に考えて、将来必要ならば本質的な勉強をすればよいのでしょうか。
理系に進みたい若者に聞かれましたが、ご教示お願い申し上げます。
　　↑
受験勉強で考える数学をしておかないと
進学後、本質的な勉強など出来ませんよ。

お礼

考える数学というのはどの公式を使えばその問題が解けるかを考えることなのでしょうか。

回答No.1

tanakanono

受験では、
難しくなると、公式の組み合わせが思いつくかが重要です。
公式Aで変形させてから公式Bで解が出るみたいな。

会社では、
簡単な計算しかしないし、テストじゃないから公式を調べればよい。
難しい計算はシミュレーターを使ったほうが早いし正確。
たいていの分野でシミュレーター(ソフト)があるはず。
シミュレーターを作る人は大変だと思うが、天才に任せればよいので、
普通の人は無縁。

お礼

それを使わないと仕事が不可能な便利な機械を操作するような感じでしょうか。その機械を使わないで解決しようとしてもまず徒労に終わりますね。数学が苦手な人というのはこういう傾向があって、ますます数学が嫌いになってしまうのかなと思いました。