表面の分子の割合

質問

粒子を構成している分子の中で、表面にある分子の割合Rとするとき、1辺Dの立方体粒子に直径dの分子が密に詰まっている時の表面にある分子の割合はR=(6d)/Dになるそうです。なぜこのような式になるのでしょうか？

回答No.1

m0n1teur · ベストアンサー

分子がサイコロ（立方体）の形できれいに並んでいるとします。

長さ100ｃｍの線上に長さ5ｃｍ分子(サイコロ)を並べると、100÷5=20個並ぶはずです。
100cm×100cmの正方形上に大きさ5cm×5cmの分子(サイコロ)を敷き詰めると、(100×100)÷(5×5)=400個並びます。
100cm×100cm×100cmの立方体容器の中に大きさ5cm×5cm×5cmの分子(サイコロ)を詰めると、(100×100×100)÷(5×5×5)=8000個並びます。

この容器の表面は100cm×100cmの面が６つあります。
１面の分子は400個ですから
表面の分子は6×400=2400個
表面の分子の全体に対する割合は2400÷80000=0.03

式で書くと
表面の分子は6×(D÷d)×(D÷d)個
全体の分子は(D÷d)×(D÷d)×(D÷d)個
よって割合は{6×(D÷d)×(D÷d)}÷{(D÷d)×(D÷d)×(D÷d)}=(6×d)÷D
∴R=(6×d)÷D
となります