分子の大きさの問題

質問

分子の大きさを問われている問題なのですが、考え方が全く分かりません。
どなたかご教授いただけますでしょうか。

通常の個体では、辺の長さが１cmの立方体に含まれる分子の個数はおよそ10^23個程度である。分子のおよその大きさがどの程度か。以下から最も近いと思われる数値を一つ選べ
1.10^-4 cm
2.10^-8 cm
3.10^-2 cm
4.10^-12 cm
5.10^-16 cm

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

No.1さんの回答で問題ありませんが、「考え方が全く分かりません」ということは、どうしてそうなるのかということに納得できないかもしれないので、ちょっと解説します。

　仮に、分子のおよその大きさが「1cm」ぐらいだとしたら、「辺の長さが１cmの立方体」に何個入りますか？
　「1個」入れば満杯、ということは分かりますよね。

　では、分子のおよその大きさが「0.5cm」ぐらいだとしたら？　「辺の長さが１cmの立方体」には、「辺の長さが0.5cmの立方体」は、8個入りますよね。
　「辺の長さが半分（１／２）の立方体」は、体積では「辺の長さが１cmの立方体」の１／８になるからです。
　直接的には、「辺の長さが 1/2cm の立方体の体積は　(1/2)^3 = 1/8cm^3 」ということです。

　つまり、「辺の長さが Xcm の立方体の体積は X^3cm^3」ということです。（これは当たり前ですね)
　これが「辺の長さが１cmの立方体」に何個入るかといえば、「1/x^3」個です。

　ここから「分子」の話になります。分子は球形かもしれませんが、ここでは「立方体」として体積を考えます。
　すると、「大きさが Xcm の分子の体積は X^3cm^3」ということです。
　これが「辺の長さが１cmの立方体」に何個入るかといえば、「1/x^3」個です。

　「辺の長さが１cmの立方体に含まれる分子の個数はおよそ10^23個程度」ということですから、

　　1/x^3　≒　10^23

ということになります。これより、

　　x^3　≒　10^(-23）　
　　　→　x　≒　10^(-7.67）　≒　10^(-8）

ということです。

お礼

詳しい説明をありがとうございます。
立方体と考えてよいのですね。
よく整理してみます。

回答No.4

okormazd

1.
「『およそ』10^23個程度である。」
『およそ』です。厳密な数を言っているわけではありません。
2.
分子の形---これだけではどんな形かわかりません。
だから、立方体でも球形でも12面体でもいいです。やたら細長いのでは、大きさをどこにとるかで困るので、まとまった形がいいでしょう。さらに大きさ(一辺とか直径とか)が簡単に求まる形を仮定するのが無難でしょう。それで、立方体としているのです。
3.
「2.15×」に違和感
「最も近いと思われる数値」を選ぶのです。1.でいったようにはじめから『およそ』なのです。このような問題は、「桁が合えはいい」とします。あまり厳密に考えて、本質を見失わないようにしましょう。今後もこのような問題があると思うし、現実の問題では『およそ』どれほどか見当をつけるのが大事なことが多くあります。あるいは、厳密な解はわからないこともある(質問では分子の形はわかりません)のです。

本質を見失わないようにしましょう。

お礼

「桁があえばいい」というアドバイスが今回のモヤモヤをすこし取り除いてくれそうです。
身の回りでの計算問題で２倍の違いは大きい、という先入観ですね。
ほかの方のアドバイスも参考になりました。
本質を見抜いて取り組むようにしたいと思います。
ありがとうございました。

回答No.3

htms42

＞分子のおよその大きさがどの程度か
という問いにどう答えていいのかわからない
ということだったようですね。
分子の形や大きさはまちまちです。大きいものも小さいものもあります。丸いものも細長いものもあります。だから「およそ」という言葉でどの程度の大きさの幅を考えているのかが分からないと戸惑ってしまいます。その判断の材料になるのが選択肢の大きさの表示です。
３はちょっとおかしいので省きます。
１．２．４．５と順番に１００００分の１の変化です。
ということは１００倍ぐらい大きさに違いがあっても問題にしなくてもいいという選択肢です。
詰まり方が立方体を積み重ねたようになっているのか、ハチの巣状になっているのかも気にしなくていいということです。
（　）×１０^8ｃｍと出れば（　）の中が２であっても3であっても１０であっても違いは気にしなくていいという問題です。

お礼

>１．２．４．５と順番に１００００分の１の変化です。
ということは１００倍ぐらい大きさに違いがあっても問題にしなくてもいいという選択肢です。

こう指摘されるとなるほど！です。
今後類題がでたときに戸惑わないように取り組みます。
ありがとうございます。

回答No.1

okormazd

1[cm^3]に10^23個あるから、1個は、
1/10^23=10^(-23)[cm^3]
これを立方体とすれば、1辺はこの3乗根
(10^(-23))^(1/3)=2.15×10^(-8)[cm]

2.が正解か。

お礼

ありがとうございます。
2.15×、という答えだとすると出題に違和感を感じたのですがそういうもの、ということですね。