気体の分子運動について教えてください。

質問

こんにちは。今、受験勉強中ですが、以下の問題がわかりません。
大至急、教えて頂けると有難いです。

問題：気体の圧力は、分子1個1個が容器の壁に衝突するとき壁に与える力がもとになっている。

Q1.一辺がLの立方体容器にN個の分子が入っているとする。
いま、質量　ｍ　の分子が　X　方向に　Vｘ　の速さで壁Sに弾性衝突すると、分子が壁及ぼす石積の大きさは？

Q2.時間　t　の間に分子は、壁Sに対しての衝突回数は？

Q.その間にSに及ぼした力積の合計は？

わかりやすい解説をお願いします。

回答No.2

Tann3

No.1さんの認識は間違いかと思います。
　気体の圧力も温度も、気体分子の運動から導かれます。「気体分子運動論」といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%97%E4%BD%93%E5%88%86%E5%AD%90%E9%81%8B%E5%8B%95%E8%AB%96

　温度は分子の運動そのものであり、絶対零度（-273℃）で速度がゼロとなり、従って絶対零度以下の温度は存在しないことになるわけです。

＞Q1.

　「石積」→「力積」ですよね？
　力積は、力 F に微小時間Δｔ をかけたものです。（この微小時間中は力の大きさは変わらないと仮定）

　　　力積 ＝ F * Δｔ

　ここで、ニュートンの運動方程式 F = m * a = m * (Δv/Δt) であることを思い出しましょう。
　そうすると、

　　　力積 ＝ F * Δｔ= m * Δv = Δ(m * v)

つまり、力積は「運動量の変化」（運動量の増減）に等しいことがわかります。

　ご質問の問題の場合、弾性衝突なので、運動量は（衝突前）m * Vx 、（衝突後）- m * Vx ですから、運動量の変化量は 2 * m * Vx ということになります。つまり

　　力積＝ 2 * m * Vx　　（１）

＞Q2.

　速さが Vｘ なので、一辺がLの立方体の１辺を横切る時間は　L / Vx、往復だと 2 * L / Vx、 １秒間の衝突回数はその逆数の Vx / ( 2 * L ) です。従って、時間　t　の間の衝突回数は、

　　時間 t の間の衝突回数 = t * Vx / ( 2 * L ) 　　（２）

＞Q.その間にSに及ぼした力積の合計は？

　（１）は分子１個当たりの力積ですので、N個の分子の場合には、この N 倍です。
　これと（２）より、

　　　力積の合計 = 2 * m * Vx * N * t * Vx / ( 2 * L )
　　　　　　　　 = m * Vx^2 * N * t / L

回答No.1

kamobedanjoh

この様な設問を何処から拾ってきましたか？
一般に、気体の圧力を問題にする場合、気体分子個々の運動量を計算することはありません。
容器内の気体が全体としてどれ程の熱エネルギーを保有しているかで、圧力が決まります。
気体分子が全く動かなくなるほど冷却された時には、圧力は0、絶対温度も0になります。
容器内の気体全部を対象として、保有エネルギー量や圧力が論じられます。