気体分子の運動

質問

参考書の解説一部抜粋

１辺Lの立方体の中で質量mの分子がアボガドロ数個だけ運動しているものとする。
立方体のyz面に分子が衝突する頻度=N(v/2L)
N:アボガドロ数　v:分子のx方向の速度成分
一回の衝突での運動量変化は2mvなので、
単位時間当たりの運動量変化=N(2mv)(v/2L)
これは壁に加わる力に等しい。圧力pは壁の単位面積当たりに分子衝突によってはたらく力であるから、
pL^2=(Nmv^2)/L

質問
(１)なぜ、衝突する頻度=N(v/2L)に一回の衝突での運動量変化は2mvをかけたら、単位時間当たりの運動量変化になるのですか？

(２)最後の式、pL^2=(Nmv^2)/Lはどこから導き出したのですか？

詳しい解説お願いします。

回答No.2

nananotanu · ベストアンサー

>1時間にN(v/2L)回衝突する
１時間とは限りませんね。あくまで単位時間当たり、で、速度の単位によるでしょう。時速なら１時間当たり、分速なら１分当たり、秒速なら１秒当たり…

>圧力pの単位　N/m^2
ですから、次元から考えると、比例定数は別としてm^2を掛けるとN(力の単位)になります。
m^2の次元を持つものは面積ですよね。あるいは長さの二乗(長さを２回掛ける)。

ですから、圧力に面積を掛けたものと単位時間当たりの運動量変化は(比例定数を別にすれば)等しくなります。あとは、実際に等式にするとき、『比例定数がいくつか』を考えれば良い。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

nananotanu

ヒントです。
(1)「頻度」の意味は分かっておられますか？
(2)圧力の単位は何でしょう？何を掛けたら力の次元になるでしょう？
　　右辺は単に変形しただけですよね

お礼

回答してくださったのに、返信がかなり遅くなってすみません。

(1)衝突する頻度=N(v/2L)は1時間にN(v/2L)回衝突するという意味ですか？

(2)圧力pの単位　N/m^2　Lの単位　m^2
pL^2の単位　N
ということですか？

返信がかなり遅くなってすみません。