- 締切済み
圧縮荷重一定で被圧縮材の厚みと変形量の関係
- 圧縮荷重一定で被圧縮材の厚みと変形量の関係について質問があります。
- 丸棒試験片φ10*5?とφ10*10?の2つを同じ応力(MPa)で弾性変形させた場合、各試験片の長さ(5?/10?）の変形量はどうなるのかについて計算しましたが、結果に困惑しています。
- 厚みを厚くすると変形量が多くなるはずですが、計算結果と一致しません。設計計算に詳しい方からのご指摘をお待ちしています。
- 機械設計
- 回答数4
- ありがとう数4
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
みんなの回答
なんだか複雑な計算をしていますね。 材料が同じなのでヤング率Ｅは同じ。 応力σも同じ。 すると歪ε＝σ/Ｅも同じ。 ただし長さＬ＝５ｍｍと１０ｍｍ すると変形量δ＝εＬ＝５ε、１０ε （変形量は倍半分） 対数歪など何の関係もありません。 断面積Ａは同じなので力Ｆ＝σＡも同じ。 同一の長いゴムと短いゴムを同じ力で引っ張ったようなもので、 長いゴムの方がよく伸びる。圧縮にしても同じこと。 ただし、直径をｄ、ポアソン比μ（通常０．３）として圧縮の場合 長さは倍半分だけ短くなりますが両方の直径は同じだけ膨張します。 μεｄ＝0.3×0.00135×10ｍｍ≒４ミクロン。 このわずかな膨張がどのように影響するかは素人なのでわかりません。
厚みを厚くする程、変形量が多くなるって何かおかしな気がするのですが。。。私の勘違いなのでしょうか？ 確かに、スポンジの上に乗っかるイメージでいくと、厚みを厚くする程、変形量が多くなるという結論でおかしくないですね。しかし、外形は拘束されている状態」という仮定が間違っているのでは？本当は、外径は拘束されてないんでしょ？リング状の金型が内圧を受けて膨らむのは、輪ゴムを内側から外に広げるような働きで、それならゴムを厚くすることで変形は小さくなります。ヤング率は、リングの厚さ方向に働くのではなく、円周方向に働くと考えた方が良いでしょう。（もちろん、本当は三次元的に考えないといけないけど） 通常は、超鋼のインサート（ワークと直接接触する部分の金型）はダイス鋼ＳＫＤ６１や構造用鋼ＳＣＭ等の補強リングに圧入、または焼きバメして締め込むのが普通ですよね。 参考書：「わかりやすい鍛造加工」日本塑性加工学会 鍛造分科会編
お礼
ご回答ありがとうございます。 まさにご指摘の通りで、超鋼インサートはSDK61のケースに圧入した状態になってます。一定応力が働いた状態でインサート超鋼の肉厚が厚くなった場合の 弾性変形量を数式で定量化できないかと思い、計算したのが質問の計算式です。 輪ゴムの例えのイメージは非常に解りやすいです。 そのイメージからすると私の計算結果は。。。。 でもそれ自体の計算の考え方に間違いがない事がはっきりしたので、計算の 想定が少しおかしかったと考える方がいいですよね。 今回の質問で私なりにいろいろな角度で今回の事象を考える事ができたので非常にためになりました。
εが公称歪であれ対数歪であれ、論理は単純です。?式で十分です。 材料と応力が等価ならEとσが同じ。すなわちε＝E/σ＝一定です。 たわみと初期長のひずみ比が一定ですから、L0大ならΔL大となるわけです。 余談ですが、ﾔﾝｸﾞ率(520,000MPa)はセラミックか何かですか？ お気づきのようですが、補足します。金型の強度アップで肉厚を上げるのは ひずみを抑える意味です。ひずみを小さくすれば、応力も抑えられます。 応力を一定とした仮定が現実に合わないですね。
お礼
早速のご回答に感謝致します。 このﾔﾝｸﾞ率は金型で使う超鋼のﾔﾝｸﾞ率です。
１ｋｇ加えると１ｃｍ縮む、全長１０ｃｍのバネを想定して下さい。 これを２本縦につないで（バネの自重は無視）、１ｋｇ加えます。 当然、１本が１ｃｍずつ縮みますので、２本分では２ｃｍ縮みます。 貴方の計算は、これをちゃんと裏付けています。 何か疑問でも？ 尚、質問タイトルには「荷重一定」とあり、 質問本分には「同じ応力」とあります。 荷重と応力とは、言葉を使い分けましょう。 この場合は、同じ寸法の円形断面なので、どちらでも良いのですが、 場合によっては、疑問を持たれます。御注意を。 御免、ちと訂正。 「１ｋｇ」ではなく「１ｋｇｆ」ね。 ＃ 原発事故報道で、どこかの大学の先生が ＃ マイクロシーベルト／ｈ と ミリシーベルト／ｈ の換算で ＃ 慌てふためいたあげく、間違えていたのが笑えた。 バネの例えと、回答(２)のアドバイスとで、分かって頂けましたね。 > 金型業界では慣習的か > 金型が割れるとか寸法が膨らむとかのケースでは、 > その金型を厚くするとかしているようです。 型全体での割れや変形には、型を大きくするのは有効でしょう。 同じ変形エネルギーなら、大きな型全体で受け持つ方が トータルで良い訳です。 もぅちっと、御自身の計算に自信を持って下さいよ。
お礼
さっそくのご回答ありがとうございます。 「荷重」「応力」の使い方を間違えていました。ご指摘ありがとうございます。 少し細かな話になるのですが、鍛造を行っている方で鋼の材料を切断して 超鋼の金型を使って部品を鍛造しています。その加工の中で部品の寸法が 加工荷重の影響で大きくなる(≒金型が膨張する)ようです。その膨張 (弾性変形)を抑えたいと、金型の厚さを厚くして(イメージ）外側から がっちり支えれば、その膨張(弾性変形)が抑えられるのでは？という話から 来ています。そこで金型(外観は円筒)を上から見てドーナツ状の形を8分割 して台形のピースと仮定して、その台形ピースに内側から一定応力が働き 外形は拘束されている状態として、計算しました。金型業界では慣習的か 金型が割れるとか寸法が膨らむとかのケースでは、その金型を厚くするとか しているようです。それから考えると計算結果が逆になったので何か変だな と感じた次第です。 少し説明が長くなり恐縮です。
お礼
ご回答ありがとうございます。 確かに圧縮された体積がどこかへ逃げるので、それを考慮しないといけま せんね。非常に難解ですが、興味深い領域です。 ご返事が遅れまして大変失礼いたしました。