圧縮での歪計算

質問

初歩的な質問で恐縮です。
ある丸棒を
L0:10mm →L:8mmに圧縮した場合の公称ひずみと対数ひずみって以下のどちらが正しかったでしょうか？
公称ひずみ　e=ΔL/L0=(2)/10=0.5 ? e=ΔL/L0=(-2)/10=-0.5
対数ひずみ　ε=ln(1+e)=ln(1+0.5)≒0.41 ? ε=ln(1-0.5)≒-0.69
いままで引張場だけで考え来て、急に圧縮場になった場合の計算に戸惑って
おります。
　解る方、ご教授下さい。
宜しくお願い致します。

回答No.3

noname#230359

今一度、公称ひずみ(nominal strain)と対数ひずみ又は真ひずみ(true strain)の内容を確認して
ください。
公称応力(nominal stress)と真応力(true stress)の内容も確認すると、解り易いです。

さて、
〖条件〗
※ 自然状態での例えば円筒の長さをLo 断面積をAo、
※ Pの力を加えた時の例えば円筒の長さをL 断面積をA、
※ (P＋?P)の力を加えた時の例えば円筒の伸びた長さを?L
とします。
◆ 公称ひずみ(ｅ)は、
　 ｅ＝(L－Lo)/Lo
◇ 対数ひずみ又は真ひずみ(?ε)は、
　 ?ε＝?L/L
です。また、
◆ 公称応力(σ^n)は、
　 σ^n＝P/Ao
◇ 真応力(σ)は、
　 σ＝P/A
です。
その内容は、URL二つで再確認してください。

言葉で簡単に説明しますと、ベース(計算の分母)が、
＊ 自然状態又は無負荷状態での計算が、公称ひずみ
＊ 圧縮の負荷が掛かった状態での計算が、対数ひずみ
です。
圧縮でも引張でも、ひずみはあまり変わりませんが、応力は断面が引張で細くなったり、
圧縮で太ったりした、その変化状態での計算となり、下側のURLのように“応力－ひずみ線図”が
変わります。

参考URL：

http://home.hiroshima-u.ac.jp/rhino/K0051050/chapter-08-all.pdf#search='%E5%85%AC%E7%A7%B0%E3%81%B2%E3%81%9A%E3%81%BF++%

お礼

ご回答ありがとうございます。
説明に感謝致します。

回答No.2

noname#230359

e=ΔL/L0=(2)/10=0.2 だと思うのですが。

それ以外は間違っていません。

あと、材料力学では圧縮は－、引張は＋　ですが、塑性加工では逆になります。それと、材料力学では対数ひずみ（真ひずみ）は習わないみたいですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#230359

公称ひずみと真ひずみ
　　http://jikosoft.com/cae/strain.html

図3.公称ひずみと真ひずみの違い
引張りでは 100 → 200 まで伸しても、公称ひずみと真ひずみとでは誤差だと丸め込んでしまえないこともないレベル。

しかし圧縮では長さゼロでも－１！
公称ひずみεnの定義　式（1）に戻るとそうなります。
一方
真ひずみεtの定義は（3）の変化を積分した対数式（4）
圧縮を上げていくにつれ値の開きが大きくなって、長さゼロに達するならマイナス∞。値としても確かです。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
興味深いデータでした。