集中荷重片持ち板バネの許容長さの計算

質問

ＤＩＹで家の中で使うある装置を自作しようとしています（既に２，３の試作は済）。板厚ｔ＝0.75mm、板幅ｂ＝10mmの片持ち板バネの一端にｐ＝約５Ｋｇ（約５０Ｎ）の荷重を掛けて、最大の撓み量δを得るにはバネ長さlをいくらにしたら良いのか、その計算方法を教えて下さい。固定端での応力計算式σ＝６ｐl／ｂｔｔ　でσを曲げ許容応力160Ｎとして計算すると、l＝3mmというヘンな値になってしまいます。実際には、50mm前後の値になる筈なのですが、どこが間違っているのでしょうか？そして、その時の撓み量δの計算方法も教えて下さい。公式δ＝４ｐlll／Ｅｂｔｔｔ　でヤング率Ｅを約200000として計算しても、14mm程度になって、試作品からの想定値５～１０mmと合いません。私はどこかでおかしなことをやっているのでしょうね～。よろしくお願いします。

回答No.1

AoDoc · ベストアンサー

σ=6PL/(bt^2),δ=4PL^3/(Ebt^3)で正しいと思います。計算結果も正しいと思います。厚さが0.75mmですので、その程度になります。10mm×0.75mmの板を指で押しても簡単に変形すると思います。5kgではかなりの荷重になります。厚みが効いてきますので二乗や三乗で効きますので厚さを大きくしないと想定のようにはなりません。

お礼

早速回答いただきまして大変ありがとうございました。しかし、小生の何らかの誤解で納得できていません。計算式も計算結果も正しいとすれば、たった３ｍｍの長さの片持ち板バネに最大１４ｍｍの撓みを与えることができるという意味になりませんか？そんなことはあり得ませんよね。
試作品では、ｌ＝約４０ｍｍで、最大撓み量δ＝５ｍｍ程度なのですが、バネは降伏もせず、ぴんぴんして動いています。まだまだ余裕がありそうなので、ｌを限界近くまで大きくして、最大の撓み量を得たいのです。
若し、質問の仕方を変えさせて頂けるなら、「板厚ｔ＝０．７５ｍｍ、幅ｂ＝１０ｍｍの片持ち板バネの一端に５Ｋｇ（５０Ｎ）の荷重を掛けた時得られる最大撓み量δと、その時のバネ長さｌを教えて頂けませんか？ただし、バネの曲げ許容応力は１６０Ｎ／ｍｍ＾２とします。」
お手数掛けますが、できましたら、もう一度お教え願います。

回答No.2

AoDoc

計算し直しましたが結果は変わりません。 許容応力、ヤング率は正しいですか。

お礼

わざわざ再度の回答を頂きまして有難うございます。間違いが分かりました。許容応力値が原因ですね。言い訳になりますが、それを調べるのに、yahooで「鋼材　許容曲げ応力」で検索したところ、pixy's　roomというのがあり、それに鋼材の諸係数表があり、それに掲載されていた数値を取った積りだったのですが、どうやらこのデータの単位表示が間違っているのではないでしょうか？
要するに、私が許容応力が160としていたところを1600N/mm^2にすれば、l=30mmとなり、ほぼ納得のいく数値になります。この時の撓みもδ=約6mmとなり、これも納得いく数値です。
私は初めての経験でしたが、私のような初心者（実は老人なのですが）のこのような質問にもご親切に教えて下さる方がこの世の中にいらっしゃるのですね～。日本はまだまだ捨てたものではないと感心しました。有難うございました。