次の極限

質問

f(x) = x^2-4log(x^2+2x+2)
のxが-∞、+∞のときの極限をもとめる場合、

x^2-4log{x^2(1+(2/x)+(2/x^2))}
としてみたのですがそうすると
プラスでもマイナスでも
∞-(e^∞)^4と計算してしまいよけいわからなくなりました。

どうやって極限をもとめればいいのでしょうか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

いろんなやり方があると思うが、例えば
f(x) = x^2-4log(x^2+2x+2)
から
f(x)/x^2 = 1-4log(x^2+2x+2)/x^2
であり、この式はx→±∞のとき→1になります。ここでlim(y→∞)(log(y)/y)=0ということを使った。
ということはlim(x^2)=∞だからlimf(x)=∞になります。

でも答えを出すだけなら、x^2もx^2+2x+2も∞に近づき、log(x^2+2x+2)も∞に近づくけど、log(x^2+2x+2)の近づき方はx^2よりの近づき方よりも桁違いに遅いので、x^2-4log(x^2+2x+2)は∞に近づくと考えればよい。

お礼

パソコンを買い替えていてしばらく見れない状態でした。
お礼を申し上げるのが遅くなり失礼いたしました。
本当にありがとうございます。