- ベストアンサー
極限の求め方について質問です。
F(x)=(x－2)/(xlogx－x))のグラフを書きたいと思っています。 そこでf(x)を微分し、f’(x)=0となるのは、x=1のときとわかったのですが、 分母がx(logx－1)より、グラフは、x=0とx=eの時に途切れることになるので、x=0とx=eが漸近線となるのは、わかるのですが、x→+∞, x→－∞の時と、x=0とx=e前後での極限（０に近づくのか、+∞になるのか、－∞になるのか）の求め方がわかりません。というのも、x→0+0, x→0－0, x→e+0, x→e－0, x→+∞, x→－∞,のときを求めなければいけないと思うのですが、∞にとばすと、∞/∞となったり、0/0となったり、2/0となったりします。ルートなどがあれば、有理化など、方法もあると思うのですが、この問題の場合、どうやって極限を求めればよいのでしょうか。 ちなみに自分でやった結果は次のとおりです。 x→0+0 のとき -2/0 x→0－0 のとき -2/0 x→e+0 のとき e-4/0 x→e－0 のとき e-4/0 x→+∞の とき ∞/∞ x→－∞, のとき ∞/∞ 全然ダメです。 どなたか、ご教示いただければうれしいです。よろしくお願いします。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
質問内容からして実関数を考えておられるようですが， それなら x>0 でないと意味がありません． log(x) の定義域が x>0 ですから． ○ x → +0 のとき 分子は -2 に近づき，分母は -∞に行きますから，F(x)→+∞ ○ x → e-0 のとき 分子は e-2，分母は -0，したがって F(x)→-∞ ○ x → e+0 のとき 分子は e+2，分母は +0，したがって F(x)→+∞ ○ x → +∞ のとき hinarikako さんご指摘のように F(x)→+0 大体，下のような感じですね． x=1 で f'(x)=0 とはならないと思いますが． f(x) │ ※ │※ ※ │※ ※ │ ※ ※ │ ※ ※ │ ※※ ※ │ ※※ ※※ │ ※※ ※※※ ┼───────────────────────────ｘ │ ※ ｅ │ ※ │ ※ │ ※ │ ※ │ ※
その他の回答 (2)
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
siegmund です． しまった，ミスタイプしました． ３番目の○は ○ x → e+0 のとき 分子は e-2，分母は +0，したがって F(x)→+∞ と訂正してください．
- hinarikako
- ベストアンサー率0% (0/6)
(x-2)/(xlogx-x)=(1-2/x)/(logx-1) になります。 したがってｘ－＞∞の極限値は０です。
お礼
さっそくお返事をいただきありがとうございました。参考にさせていただきました。
お礼
ありがとうございました。 真数条件を忘れていました。 この問題は、実数解の個数を求める問題で、私は、定数分離の方法でやったので、この式になったのですが、今日教えてもらった解答は、定数分離ではない方法で解かれていました。 この方法でももう一度考えてみます。グラフまで書いていただきありがとうございました。 といいながら、実は昨日、今日とで国公立の試験が終わりました。その前にいただいた回答は読ませていただいて、参考にさせていただきました。ありがとうございました。