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極限の求め方について質問です。
F(x)=(x－2)/(xlogx－x))のグラフを書きたいと思っています。 そこでf(x)を微分し、f’(x)=0となるのは、x=1のときとわかったのですが、 分母がx(logx－1)より、グラフは、x=0とx=eの時に途切れることになるので、x=0とx=eが漸近線となるのは、わかるのですが、x→+∞, x→－∞の時と、x=0とx=e前後での極限（０に近づくのか、+∞になるのか、－∞になるのか）の求め方がわかりません。というのも、x→0+0, x→0－0, x→e+0, x→e－0, x→+∞, x→－∞,のときを求めなければいけないと思うのですが、∞にとばすと、∞/∞となったり、0/0となったり、2/0となったりします。ルートなどがあれば、有理化など、方法もあると思うのですが、この問題の場合、どうやって極限を求めればよいのでしょうか。 ちなみに自分でやった結果は次のとおりです。 x→0+0 のとき -2/0 x→0－0 のとき -2/0 x→e+0 のとき e-4/0 x→e－0 のとき e-4/0 x→+∞の とき ∞/∞ x→－∞, のとき ∞/∞ 全然ダメです。 どなたか、ご教示いただければうれしいです。よろしくお願いします。
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- siegmund
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回答No.3
- hinarikako
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回答No.1
(x-2)/(xlogx-x)=(1-2/x)/(logx-1) になります。 したがってｘ－＞∞の極限値は０です。
質問者
お礼
さっそくお返事をいただきありがとうございました。参考にさせていただきました。
お礼
ありがとうございました。 真数条件を忘れていました。 この問題は、実数解の個数を求める問題で、私は、定数分離の方法でやったので、この式になったのですが、今日教えてもらった解答は、定数分離ではない方法で解かれていました。 この方法でももう一度考えてみます。グラフまで書いていただきありがとうございました。 といいながら、実は昨日、今日とで国公立の試験が終わりました。その前にいただいた回答は読ませていただいて、参考にさせていただきました。ありがとうございました。