証明

質問

どんな三角形も二つの合同な三角形を用いて、平行四辺形を作ることができることの証明

どなたかご教授お願い致します。

回答No.4

kiha181-tubasa

「平行四辺形を作ることができることの証明」……これがこの質問のキモですね。
可能性の証明は「任意の三角形」から実際に作って見せればよいのです。これがポイントです。
図に書けば成程と終わるのですが，それを「文章表現」をするのに苦労しているのだと推測して回答します。
以下のようにしては如何でしょう。

△ＡＢＣを任意の三角形とし，それと合同な三角形を△ＤＦＦとします。
そして（合同の状態を）AB=DE,AC=DF,BC=EF　とします。
BC=EFなので，２点E,Fをそれぞれ２点C,Bに重なるように重ねます。
点E,FはそれぞれC,Bと読み替えることにします。
この四角形ABCDにおいて，向かい合う２組の辺ABとDE,ACとDBが
AB=DE,AC=DBが成り立つから，四角形ABCDは平行四辺形である。

別の方法としては，合同ですから等しい角(錯角が使える)を示すことでも平行を証明できますよ。

回答No.3

qwe2010

三角形の　合同の定義
平行四辺形の、合同の定義

覚えていますか？

覚えていれば、平行四辺形ABCDを書いて
ACに線を引いてみましょう。
三辺の長さが同じ三角形が、2つ出来ます。

同じ三角形を、二つ書いて。
向かい合う角度を同じにして、
向かい合う線の長さを同じにすれば、平行四辺形が出来上がります。

証明するには、三角形と、平行四辺形の、定義を使えばよいでしょう。

回答No.2

tootattatato

平行四辺形を対角線で分割したとき、平行四辺形の定義と性質とから、分割してできた二つ三角形が互いに合同であることを示せれば、逆も自ずと示せると思います。

では、証明頑張って下さい。

回答No.1

asuncion

合同な三角形を2つ用意し、
片方を180°回転してから
もう片方とくっつければ、
平行四辺形ができると思います。