この答えあってますか？？

質問

x^2＋10x＋16＜0を満たすすべてのxが,
x^2－6px＋5p^2＜0を満たすような定数p(p≠0)の値を求めよ,という問題で,自分でカリカリ問題を解いていたら,－5/6＜p＜－2/5になったんですけどあってますか？？答えの載っていない解説を見るとまったくやり方が違い答えが載っていないのであってるかどうかすらわかりません。助けてください。。

回答No.3

funifuni11 · ベストアンサー

Labbitさんの方法でいいと思います。
参考までに、もう一つ解法を。

x^2＋10x＋16＜0を満たすxは
-8<x<-2
です。

ここで、
f(x) = x^2－6px＋5p^2
とおけば、f(x)は下に凸ですので、
-8<x<-2 においてf(x)<0を満たすには、

f(-8)<0
f(-2)<0
であればよいことになります。
これを計算するとpの不等式が二つ出るので、
それを解いて、先の解が導かれます。

お礼

これは僕と同じやり方です。一応この方法でといて
-2 < p < -8/5になりました・・・・・
計算ミスってことですかねぇ？(力不足(TｏT

補足

スイマセン間違えました↓のお礼のとこ
-2 < p < -8/5ではなく－5/6＜p＜－2/5の誤りです。

回答No.5

hinebot

グラフを使ったとき方の方ですが、

f(x)=x^2-6px+5p^2 とおく。

f(-8)= 64+48p+5p^2 =(5p+8)(p+8) < 0 より
-8 < p < -8/5

f(-2)= 4+12p+5p^2 =(5p+2)(p+2) < 0 より
-2 < p < -2/5

これらを同時に満たすのは　-2< p < -8/5
代入と因数分解を見直してください。

回答No.4

twins-mama

差し出がましいですが、ちょっと気になったので。
Labbitさんの
＞i)のときは、p<-8,-2<5pをといて、共通部分の-2/5<p

p>0のとき、-8<x<-2を満たす解はp<x<5pを満たすことはないので
i)のとき、pは存在しない(というか考えない)
でいいと思います。
ii)には影響ないので答えは同じになります。

回答No.2

Labbit

x^2+10x+16<0
-8<x<-2
より、x^2-6px-5p^2<0をみたすxの範囲が-8<x<-2をカバーしていたらokなので、
x^2-6px+5p^2<0を解くと、
i)p>0のときp<x<5p
ii)p<0のとき5p<x<pになります。
i)のときは、p<-8,-2<5pをといて、共通部分の-2/5<p
ii)のときは、5p<-8,-2<pをといて、同様に-2<p<-8/5
よって、i),ii)よりpの範囲は-2<p<-8/5でfunifuni11さんの回答は正解だと思います！！

回答No.1

funifuni11

自分が解いたところ、
-2 < p < -8/5になりました。

補足

そうですか・・・・したら僕が間違ってますね(たぶん
その方法でいいので解説していただけないでしょうか？