遠心分離器について

質問

新聞を読んでいてふと疑問に思ったことがあります。
　ウランの同位体を分離する際に，遠心分離器を使うそうですが，高速回転する円筒の中に気体状にしたウランの化合物を導入すると，質量の軽いウランは周辺部に集まり，重いウランは中心部に集まると書いてありました。（自分でもなんとなくそうなるだろうとはイメージできます。）

　そこで質問です。

１．中心部に重い物が，周辺部に軽い物が集まる理由を，物理学的にはどう説明されるのでしょうか？
２．１の関連の質問になりますが，物質の質量と回転半径の間にはどのような関係があるのでしょうか？

　詳しい方，よろしくご回答ください。

回答No.3

Teleskope · ベストアンサー

あなたのお考えの中で描いてる力は、中心を向いているわけですね、分かりました。
それでは、その力が 重い玉 と 軽い玉 に同じように掛かってるとしましょう。すると軽い方が動きやすいので 重い方より素直に従ってカーブを描きますね、重い方は もたつくので（慣性が大きいと言います）曲がりが良くない、つまり、軽い方が内側、重い方が外側 になるわけです。

　No1で書いたのは遠心力、遠心加速度でして、中心から外に向かってます。
現実には 外に動かないで円を描いてるので、もう一つの力が内向きにあって、釣り合ってる、と考えた場合の力が、向心力（こうしんりょく）です。

　補助の絵です。
http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=24332

参考URL：

http://cgi.2chan.net/m/futaba.php?res=24332

補足

３日間ほど出張で留守にしており，返事が遅くなり申し訳ありません。しつこいようですが，再度教えてください。（本当に理解が悪くて申し訳ありません。）

例えば，遠心分離器を簡略化して，同じ種類の２つのバネの先に質量の大きなものと小さなものを取り付け回転させたとします。すると当然，質量の大きなものの方が遠心力が大きいので，バネの伸びが大きくなると思います。ということは半径が大きくなると考えられますよね。
　ところで，半径が大きくなると遠心力がさらに大きくなり，さらにバネが伸び，といったことが繰り返し起こり，いつまでもつり合わないなんていう考え方はおかしいですよね。でもどこがおかしいか分からないのです。よろしければもう一度教えてください。

回答No.4

Teleskope

もし実際にバネに重りを付けて振り回せばその通りになります。その考えは正しいです。

　が、気体も液体も、回転中心につながってるようなバネのようなものは存在しませんので、遠心分離にその考えを持ち込んでも当てはまるものがありません。

　外周ほど遠心力は強いですが、重い物ほど外側に行くので矛盾は生じません。

　水に入れたトマトやジャガイモが、あるものは水底に、あるものは中間に、あるものは浮かんでる、そんな状況に限って想像をめぐらせてください。ヒモなど引っ張ってるものはありませんので。

お礼

またまたお返事が遅くなりました。すみません

遠心分離器のモデルとして，バネを使ったモデルは不適切との指摘をいただき，理解できました。

ところで，全く別の問題としてバネに付いたおもりのモデルについては，もう少しお聞きしたいこともありますので，新たな質問として投稿させていただきます。本当にありがとうございました。

回答No.2

cocksan

勘違いしてそうなので訂正しておくと、
1.遠心力は回転の中心と反対向きに(外側)働きます。
（車でカーブを曲がるときには外側に引っ張られる）
2.そして、場所によって遠心力の大きさは異なります。
(半径が大きいほど大きい)

角速度(回転速度)ωのときに、半径rの位置にいる質量mの粒子は
F=mrω^2
の力を外側に受けます。

よって、ある半径のところに質量の重い粒子と軽い粒子があれば
重い粒子のほうが大きな力を"外側"に受けて、外側に移動します。
結果、軽い粒子は相対的に内側に移動するわけです。

回答No.1

Teleskope

>> 中心に重い物，周辺に軽い物

　これは逆です、重い物ほど外側ですね。
回転してる物体は、進行方向を 常に 中心側に強制的に変えてます。　そのため クルマの急カーブと同じ力を受けます。その力は
　　Ｆ= 質量×(2π回転数)の2乗×半径
です。
最初、同じ半径の所に質量が大きいのと小さいのが居れば、大きい方に余計力がかかって、外側に「沈むように」移動して行きます。軽い方は それに押しのけられるように 中心に「浮かび上がるように」移動させられます。
　結果、長い時間が経つと層状に分離します。「層状に」とは、回転軸を中心にした バウムクーヘン状に ということです。

補足

失礼いたしました。ご指摘の通り，中心に軽い物，周辺に重い物でした。

ところで，教えて頂いた式をみると，中心に向かう力が一定なら，質量が大きな物ほど半径が小さくないといけないと思うのですが，式の意味を取り違っているでしょうか？

同じように，同じ半径のところに質量の異なる物があれば，質量の大きな物に大きな力がかかり，中心方向に引く力も大きくなるので，半径も小さくなると思うのですが，考え方のどこがおかしいのでしょうか？

再度教えて頂けたら，幸いです。