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三角関数と実数
三角関数に関して sin(90+θ)=cosθとcos(90+θ)=-sinθが感覚的に理解できません。単位円を使ってもなんか狐につままれている気がします。感覚的に理解できる方法を教えてください。 実数について 実数界において 整数と奇数と実数の個数は同じなのですか？
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三角関数は繰り返し起きる波を表現する時にも使う関数です。使い込んでない人は三角形や単位円だけのイメージを持ちやすく、一周期分にだけイメージが偏りがちです。長いスパンに視野を広げて【波】のイメージを持てば、案外簡単に納得できることもあります。ご質問がsin(θ＋π/2)ではなくsin(θ＋90)でしたので、波としてのイメージが弱そうだと感じましたので回答します。 三角関数のグラフは描けますよね。sinとcosについて、一周期だけでなく、十周期分くらい別々のグラフに描いてみましょう。トレーシングペーパーかOHPシートのような（半）透明なシートがあれば、片方はそれに描きましょう。フリーハンドでも十分ですが、周期（山と山の間隔）が不均一にならないようにだけ気をつけます。 エクセルが使えるなら、0～3600度かまたは-1800～1800度くらいの範囲で。グラフは画面一杯に広げた位がちょうどいいです。印刷せずに画面上でだけ見るのであれば、別々のグラフではなく、同じグラフに描いた方が眺めやすいですね。重ねて描いても良いですし、重なって見え難いなら、cos(x)+3などと、cosのグラフを底上げして見易くしても結構です。 さあ、できたグラフをよっく眺めて見比べて下さい。 如何でしょう。sinとcosってよく似てませんか？実際、どちらも『本質的に同じ』関数なんです（数学的に何が本質か、というと話が面倒なので、感覚的にそう感じれば結構です）。x軸とy軸を消したら、余計にそう思うでしょう。どちらも、同じ高さで同じ幅の山谷が（波が）延々と繰り返しています。違いがあるのは、x軸の原点だけです。x軸の目盛の数字を消してしまえば、sinとcosのグラフを区別することはできません。x軸をちょっとずらしてやれば、ピッタリ重なる関数なのです。 と、いうことで、sinやcosを左右どちらにどれだけずらせば重なるのかを、納得できるまで確認してみて下さい。トレーシングペーパーに描いたのなら、やり易いですよね。
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- zero-fighter
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「Ａ、Ｂという２つの集合において、Ａに属する全ての要素に対して、全て異なるＢの要素が対応する場合、ＢはＡと等しいか多い」というのはよろしいでしょうか。 例えば Ａ：アルファベットの大文字 Ｂ：ひらがな なら、「Ａ→あ、Ｂ→い…Ｙ→の、Ｚ→は」と対応できるので、Ｂ（ひらがな）はＡ（アルファベット）より多い。 Ａ：ひらがな Ｂ：カタカナ なら、「あ→ア、い→イ…」なので、ＢはＡと等しい そして、 1.任意の整数ｎにおいて、２ｎ＋１は奇数であるので 整数の個数≦奇数の個数 2.任意の奇数ｎにおいて、ｎは整数であるので 奇数の個数≦整数の個数 3.任意の奇数ｎにおいてｎ＋１は偶数であるので 奇数の個数≦偶数の個数 4.任意の偶数ｎにおいてｎ＋１は奇数であるので 偶数の個数≦奇数の個数 1～4の全てを満たすには 整数の個数＝奇数の個数＝偶数の個数
お礼
なるほど!!こういう風に説明してもらうと感覚的にのみでなく理論的にも理解できました。ありがとうございました。
- melodygoma
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x軸とy軸が直角に交わっていて、原点を中心にして線分がくるくる回っている図を思い描いてください。この線分のx軸からの角度をθとすると、 sinθ=y 、cosθ=x です。ここに当然90度を足すと、左へ90度回ることにより、yとxの長さが入れ替わります。この時sin(90+θ)=cosθであることが感覚でわかります。 http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuu.html#teigi
お礼
単位円を使って感覚的に理解できました。 ありがとうございます。
お礼
sin cos wave をエクセルで書いて見比べてみました。なるほど、sin(90+θ)=cosθとcos(90+θ)=-sinθが成り立っていました。これで、角度をｎπ に拡張しても大丈夫そうです。ありがとうございました。