三角関数で

質問

三角関数で

sin((π/2)-x) = cos(x)

が成り立つ理由が分かりません。

sin(x+(π/2))=cos(x)

との違いも含めて、ご教授をお願いしますm(__)m

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

１つの考え方
公式
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
でA=π/2,B=xとおいてみてください。

別の考え方

前半
A+B=π/2の時
cosA=sinB
となることは直角三角形の辺の比、或いは単位円で動径rとx,y座標との比を考えれば明らかでしょう。
わかればA=π/2-B,B=xとおいてみてください。

後半
sin(π/2-x)=sin(π/2+x)…（●）
π/2-x=A,π/2+x=Bとおくと
A+B＝πです。
sinA=sin(π-B)=sinB
A,Bを代入すれば（●）が導出できます。
あとは前半を適用すれば後半の式になります。

＃）前半、後半とも単位円で考えれば分かると思うんだが。。。

お礼

やっとわかりました。

回答、ありがとうございますm(__)m

回答No.1

alice_44

中学校で、一番最初に
「余弦とは、余角の正弦のこと」と習いませんでしたか？
それを式で書くと、cos(x) = sin((π/2)-x)　です。
理由も何も、それが「余弦」の定義なのです。

この式を使うと、
cos(x) = sin((π/2)-x)
= - sin(x-(π/2))
= - { - sin(x-(π/2)+π) }
= sin(x+(π/2))
が説明できます。

sin(-θ) = - sinθ　と
sin(θ+π) = - sinθ　は、
θ が鋭角でなくてもよくなった時点から
必ず知っておかなければならない式です。

お礼

回答ありがとうございます。

中学校でも習うんですね。

お恥ずかしい限りです(-_-;)