f(x)=a なる解の個数が如何に変化するか

質問

f(x)=x^(-1+x)+x^x (1+Log[x])^2 について
導函数を求め　それが0となる x を求め　極値を求め　
f(x)=a なる解の個数が如何に変化するか分類して下さい;

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

f(x)=x^(x-1)+(x^x) (1+log(x))^2 (x>0)
=(x^x)(1/x+(log(ex))^2)
f '(x)=(x^x)((log(ex))^3 -1/x^2 +3*log(ex)/x)
f '(x)=0, x=xmin=0.61511422470248...
0<x<xminで f '(x)<0 , f(x) は単調減少。
x>xminで f '(x)>0 , f(x) は単調増加。
x=xmin (x>0)で極小値 ( 最小値 )
f(xmin)=1.401642759669189...
をとる。
y=f(x) (x>0) のグラフを描いてください。
a<1.401642759669189... の時 f(x)=a の解の個数=0 ,
a=1.401642759669189... の時 f(x)=a の解の個数=1 ,
a>1.401642759669189... 時 f(x)=a の解の個数=2 。