区間中の解の個数

質問

与えられた陰関数のグラフを描画するプログラムを書いていて疑問に思ったのですが、

ある中身の分からない（数値計算は可能だが導関数などはわからない）実関数f(x)があるとします。
このとき、区間[x1, x2]でのf(x)=0解の個数を調べることは可能でしょうか。

説明不足でしたら補足いたします。
よろしくお願いします。

回答No.1

fusem23 · ベストアンサー

厳密には調べられません。
特に、ｙ＝０の線に接する場合などは難しいです。

見落としがあってもいいなら、区間をｎ分割して、その正負を調べていけば、どこで＝０になったかが分かります。
見落としを少なくするには、分割を増やす必要がありますが、見落としを０にはできません。

その他に、連続した数個の点の値を利用して、関数の近似式を求めれば、分割数に比べて見落としの割合を少なくすることができるでしょう。