サイコロを６回振って．．．

質問

質問です。
ふと疑問に思ったのですが、
例えば６面のサイコロを６回振って１の出る確率は何ですか？
単純に考えると六分の一の６回だから六分の六＝100％！？
そんなわけないし．．．。
昔数学でならった気がしたのですが忘れちゃいました。
数学的（公式などで）に教えてください。それとそういう面白い数字の問題みたいなの扱ってるサイト知ってたら教えてください。

回答No.3

hinebot · ベストアンサー

>単純に考えると六分の一の６回だから六分の六＝100％！？
>そんなわけないし．．．。

いいえ、計算上はそうなるんですよ。
「少なくとも１回は１が出る確率」と考えた場合は。

6回振るが、6回までに1が出た時点で終了する場合は

1回目に1が出る　　1/6
1回目1以外で2回目に1が出る　(5/6)*(1/6)=5/36
3回目に初めて1が出る　(5/6)^2*(1/6) = 25/216
4回目に初めて1が出る　(5/6)^3*(1/6) = 125/1296
5回目に初めて1が出る　(5/6)^4*(1/6) = 625/7776
6回目に初めて1が出る　(5/6)^5*(1/6) = 3125/46656

これを全部足して
(7776+6480+5400+4500+3750+3125)/46656
=31031/46656 ≒66.5　％
となります。

お礼

詳しく有難うございました。

回答No.7

KRASU

NO.4です。途中間違えてました。すいません。それに、他の方のやり方のほうが簡単ですね。

お礼

いえいえでも参考になりましたよ。わざわざありがとうございました。

回答No.6

hijyousyudan

＞６面のサイコロを６回振って１の出る確率は何ですか？
一回でも１が出たらいいという確率を求める時には、
一回も出ない確率を求めて、
それを１から引くという方法が常道です。

この場合だと、
サイコロを振って、１以外が出る確率は５／６。
６回振るのだから

５／６の６乗　＝　１５６２５／４６６５６

１　－　１５６２５／４６６５６　

＝　３１０３１／４６６５６

ということで、約６６.５％となります。

オススメの算数ＨＰは参考ＵＲＬです！

参考URL：

http://www.bea.hi-ho.ne.jp/roko/index.html

お礼

有難うございました。サイトも参考になりました。
６６％とは意外に低く驚きました。

回答No.5

KYOSEN

＜Ａ＞６回ふって１が「一回以上」でる確率でしょうか？
それとも＜Ｂ＞６回までに１が「一回」でる確率でしょうか？

Ａなら
６回出る確率（1/6）＾6
５回出る確率（1/6）＾5＊（5/6）
４回出る確率（1/6）＾4＊（5/6）＾2
と１回出る確率まで求めて合計です。
Ｂなら
1/6<1回目で出るケース>+5/6*1/6<2回目で出るケース>
+5/6*5/6*1/6<3回目で出るケース>・・・と解いて行くんでしょうね

お礼

有難うございました。やはり公式は良くわからないです＾＾；

回答No.4

KRASU

順番に考えてみましょう。6回のうち1度でも１が出ればいいんですよね？
１回目　１が出る確率　６分の１
　　　　１以外が出る確率　６分の５
ここで、１が出る確率が６分の１です。２回目以降は、１回目に１が出なかった場合のことだけ考えればいいので
１回目に１以外が出て、２回目に１が出る確率＝６分の５×６分の１ですよね？これを計算すると３６分の５です。これで、最初の６分の１と３６分の５を足すと３６分の１１です。
次に、３回目のことを考えるときは、１回目も２回目も裏の場合のことだけ考えればいいので、１・２回目が両方裏の確率を計算すると１から３６分の５をひけばいいので３６分の３１です。ここで、３６分の３１と６分の１をかけると２１６分の３１です。そこで、３６分の１１と２１６分の３１を足すと２１６分の９７です。
・・・・っていうふうに６回目まで計算していけばいいと思います。間違ってるかも・・・・

お礼

有難うございました。参考になりました。

回答No.2

rmz1002

６面のサイコロを６回振って「1回でも」１の出る確率は何ですか？
でいいのでしょうか？
それでしたら、
・1回振って1以外の目が出る確立 =5/6
・それが6回続く確立 = (5/6)^6 =
・「1回でも1が出る確立」= 「全体の確立 -6回続けて1以外が出る確立」
= 1-[(5/6)^6]
ということになります。

お礼

なるほど、参考になりました。有難うございました。

回答No.1

H-Ash

こちらのページで取り上げておられます（＾＾）

参考URL：

http://www.geocities.jp/gauss4684/binomi.htm

お礼

拝見しました。難しいですね。でも参考になりました。
有難うございました。