振動モードとは

質問

機械力学や振動工学ででてくる振動モードとはどういう意味なのでしょうか。

また、１次や２次などのグラフを見ることでわかることは振動の形状だと思っているのですが他にもあるのでしょうか

回答No.2

ddtddtddt

振動モードとは、系の固有振動の振動形状の事です。それで固有振動って何さ？って話になりますが、とりあえず単純梁で考えますか。

　単純梁の方々を指でつまんで変形させ、ぱっとはなした時の振動をご想像下さい。摩擦はないものとします。

　摩擦がないので振動振幅は決して全体的には減少しませんが、振動形状は初期形状から時々刻々と変化しながら振動するはずです。それに対して、正確に梁の中央の1点だけをつまみ上げ、ぱっとはなした時の振動は、初期形状のまま振動し、振動形状は変化しません。これが固有振動です（1次モード）。固有振動は系の構造から、振動数も含めてユニークに決まります。

　固有振動が何故重視されるかというと、次のような事情によります。もし、ちょうど固有振動が発生するような振動外力を与えたら、どうなるか？と考えます。固有振動は、時々刻々と振動形状が変化しないような「揺れ」でした。そこに、ちょうど固有振動が発生するような振動外力を加え続けたら、形状そのままにどんどん振幅が大きくなって行く、と思えませんか？。要するに、ブランコを漕いでるのと似た状況です。

　摩擦のない線形系（普通はこの範囲）で計算してみると、固有振動に一致する外力振動を与えた場合、固有振動振幅は時間に比例してどこまでも増大する、という結果が得られます。それで例えば、ビルの固有周期と地震の主要周期が近いかどうかが、問題になる訳です。

　地震の主要周期を調べるには、フーリエ分解（かFFT）しますよね？。でも普通のフーリエ分解では、構造物の固有周期そのものずばりを用いた分解にはなりません。なので構造物の挙動の方を先に、一般化したフーリエ分解にかけます。それが固有値解析です。その結果に基づき外力振動にも一般化フーリエ分解をかけ、構造物の応答を計算するのが、モード解析法です。

　単純梁の応答変位をy(t，x)で表します。tは時間，xは梁の長手方向に沿った座標です。y(t，x)の一般化フーリエ分解は、

　　y(t，x)＝a1・y1(x)・sin(2πω1・t)＋a2・y2(x)・sin(2πω2・t)＋・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（どこまでの続く(^^;)）

のようになります。ここで、

　　a1，a2，・・・　　 ：外力によって決まる固有振動振幅
　　y1(x)，y2(x)，・・・：固有値解析によって得られたモード形状
　　　　　　　　　　　　（固有関数）
　　ω1，ω2，・・・　　：固有値解析によって得られた固有振動数
　　　　　　　　　　　　（固有値）

です。外力振動は、ω1，ω2，・・・を使ってフーリエ分解します。外力振動の主要成分が例えばωn（ωnの振幅が大）だったら、構造はn次の固有モードが励起されてぶっ壊れるかも知れない、などと判断します。

　でもフーリエ分解なので、どのモードが重要なのかは、最初から当たりがついてます。フーリエ分解の一般論から、

　　振幅anは、少なくとも1/nに比例して減少する．

ことが言えます。だからこそ、1次とか2次の低次の振動モードに注目する訳です。それらが応答変位の主要動になるであろうから。

　打撃試験の打撃は理想化すると、「全ての固有振動の波を等振幅で足したもの」として表現できます。現実には摩擦もありますから、ぶっ叩けばきっと、1次か2次あたりが大きく励起されて、測定できるよね？って発想です(^^)。

補足

ありがとうございます

回答No.1

lumiheart

JIS 音響・振動関連規格
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/keisoku/soundvib/standard_3.htm
FFT解析機能
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/category/data.html
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/products/category/application.htm

同業他社
http://svmeas.rion.co.jp/products/10008/VA120009
http://www.showasokki.co.jp/product/01/1332br.html

とどのつまりは何の振動を測るの？
モータのベアリング振動とか？
ガソリンエンジンのクランクケースの振動とか？
自動車の車内の振動とか？
ガスタービンエンジンのベアリング振動とか？

必ずしも1台の測定器で全てを計測出来るとは限らない

補足

回答ありがとうございます。
片持ち梁や両端固定の打撃試験を行いそれの振動モードを出したのですがそれの意味が分からなく質問させていただきました