年金終価係数の電卓での出し方について

質問

年金終価係数の電卓での出し方について教えてください。
ちなみに使用している電卓はカシオ製です。
計算方法は
年金原価係数＝｛(１+利率)＾運用年数-1｝÷利率　とします。

１％で１８年運用する場合
まず１+０．０１＝１．０１、続いて×を２回押し、＝を１７回押す。
そこから-１し、÷０．０１で終価係数は19.614747・・・となり、
早見表や高性能計算ソフトで確認してもだいたい合います。

問題は０．００１％で１８年運用した場合！
まず１+０．００００１＝１．００００１、続いて×を２回押し、＝を１７回押す。
そこから-１し、÷０．００００１で終価係数は18.0008となりますが、
どの早見表や高性能計算ソフトで確認しても18.00153・・・なので
とても合っているとは言えません！

電卓の使い方が間違っているのでしょうか？
0.001％など、小数点が増えると誤差が生じるものなのでしょうか？
どなたか分かる方、教えてください！

回答No.2

answer119 · ベストアンサー

先の回答者さんがおっしゃるとおり、その誤差は電卓の表示桁数が少ないからです。
12桁の電卓なら質問者さんがおっしゃる操作方法でも誤差はさほどでません。

年金原価係数＝｛(１+利率)＾運用年数-1｝÷利率

この式は期末払い期末受取り(期首払い期首受取り)の年金終価係数の式ですね。
そもそもこの式はどこから出てきたかというと、

(１+利率)＾(運用年数-1) ＋ (１+利率)＾(運用年数-2) ＋ (１+利率)＾(運用年数-3) ＋… ＋(１+利率)＾1 ＋ 1

という式を等比数列の和の公式でまとめたものです。
この元になった式を電卓の定数計算機能とメモリを使ってそのまま計算すれば10桁表示の電卓でも誤差少なく計算できます。
ご提示の例ですと、
メモリをクリアして、
1.00001 ××1
[M+] [M+] [M+]…と[M+]を17回(運用年数－1回)続けて押します。
そして、[MR]あるいは、[MCR]でメモリの内容を表示して、そこに＋1すれば、18.00153と表示されます。

お礼

ご回答ありがとうございます！

確かにM+を使って計算すると18.00153、確かに出ました。
さらに0.0001％の計算で使っても誤差少なく計算できました。
これを機にM+使えるようにします！

本当にご回答ありがとうございました！

回答No.1

kitiroemon

電卓の操作方法は合っていますが、カシオの電卓でも10桁表示のものをお使いですね。12桁表示のものであれば、そこまでの誤差は出ません。一度試してみてください。

それから、10桁表示の電卓であっても、誤差を回避する方法がないわけではありません。
0.001％での計算の場合ですが、例えば、利率が2桁異なる0.1％として計算してみてください。結果は、18.153・・・になると思います。
この結果から、小数点以下だけを2桁右にずらせば、18.00153・・・となります。不思議ですね。
計算結果の1の位以上に繰り上がらない範囲であれば、この方法で比較的誤差の少ない結果が出ます。ちょっと面倒ではありますが。

お礼

回答ありがとうございます！
そうなんです！0.1％と0.01％は計算合うのに、
0.001％だと急にズレるので何度も計算し直し、
解決せずこちらで質問させて頂いた次第です。

そして0.1％で計算して、２桁ずらして0.001％の解を出す。
簡単なので小数点が多い時には採用させて頂きます。

本当にご回答ありがとうございました。