またぎ歯厚を手計算で・・・

質問

平歯車（モジュール４、圧力角２０°、歯数１５、転位係数＋０．２５７５）のまたぎ歯厚を、電卓で計算することになりました。
（またぎ歯数は３で、相手の歯数４７、相手の転位係数は０、中心距離は１２５mmです）
ｗｅｂ上のソフトで計算すると３１．０６６となり、関数表からinvα＝０．０１５４９というのも分かっています。
ところで、invα＝０．０１５４９というのを、関数電卓を使用して導き出すことはできますか？
当方、数学等に関しては素人ですので、わかりやすく教えていただけると助かります。（いろいろなサイトを見ましたが、よく分かりませんでした）
よろしくお願いします。

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

α＝20degでなく、0.349radではないですか？
でも
invα＝０．０１５４９
にはならず
0.0149になりました。

お礼

回答、ありがとうございます。
たしかに、「但し、αはラジアン」と書いてありました。

ところで、invα＝０．０１４９になったとのことですが、
その過程を教えていただけないでしょうか？

よろしくお願い致します。

ヒントを頂いたので、自分で考えてみましたが、
tanα－α　が解けました。
ｔａｎ２０°－０．３４９【ｒａｄ】
＝０．３６３９－０．３４９
＝０．０１４９ってことですよね。

ありがとうございました。

回答No.3

noname#230359

回答(１)に追記します。invα = tanα-α＝０．３６３９－(20/180)π
＝０．０１４９０４rad　と計算できます。ただしこのとき転位０です。
これはインボリュート歯形(歯面)の基礎円と刃先円とを結んだ直線のなす角
を表しています。ＫＨＫ技術資料の図3.3を参照下さい。歯形曲線をＸ－Ｙ座
標で求めたいなら，同（3.6）式からαを変化させて計算できます。
次に+ｘだけ転位をした場合ですが，ピッチ円半径ｒ→r＋mｘとなりますから
ここにｒb＝ｒcosα　は基礎円半径，cは頂隙(バックラッシ)です。
平歯車(モジュール４、圧力角２０°、歯数１５、転位係数＋０．２５７５)
の場合，転位量はｘ＝４×０．２５７５＝１．０３mmです。
換算α＝arccos{(28.19－1.03)／(30－1.03)}＝0.3553rad　ですから
invα = tanα-α＝０．３７１０－０．３５５３＝０．０１５７rad　
実際の歯車では補正を行うので，たとえば頂隙寸法を0.3?とすれば
α＝arccos{(28.19－1.03+0.3)／(30－1.03+0.3)}＝0.3432rad　
invα = tanα-α＝０．０１５４９rad　となります。

お礼

締切後（締切直前？）にも関わらず、丁寧な回答を頂きまして
ありがとうございました。

０．０１４９ではなく、０．０１５４９だったことがよく分かりました。
（理解するのに、非常に時間が掛かりましたが・・・(^^;)

では、失礼します。

回答No.1

noname#230359

invα = tanα-α で計算できます。詳細は下記サイトでご覧下さい。

参考URL：

http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/basic_guide/KHK354.html

お礼

さっそく、解答いただきありがとうございました。
（その割に、お礼が遅くなってしまって申し訳ないです）
実は、invα = tanα-α　も分かっていまして、ＫＨＫのサイトにも
たどり着いたのですが、解き方が分からないんです。
tanα＝０．３６３９・・・でいいんですか？
では、「－α」はどのようにするのですか？
２０を代入すればいいわけじゃないですよね？
どれぐらい手間なのか分からないですが、実際に計算するとしたら
どんな感じになるんでしょうか？
よろしくお願いいたします。

さっそく、回答いただきありがとうございました。
（その割に、お礼が遅くなってしまって申し訳ないです）
実は、invα = tanα-α　も分かっていまして、ＫＨＫのサイトにも
たどり着いたのですが、解き方が分からないんです。
tanα＝０．３６３９・・・でいいんですか？
では、「－α」はどのようにするのですか？
２０を代入すればいいわけじゃないですよね？
どれぐらい手間なのか分からないですが、実際に計算するとしたら
どんな感じになるんでしょうか？
よろしくお願いいたします。