数学検定2級の問題です。

質問

問題は、写真で添付してあります。解説を読んだんですが、理解できなくて困っています。解説には、kの個数をak、(kは1以上9以下の整数とする。)もしa9≧2とすると、a1～a8のどれかが9になる。ai=9(1≦i≦8)とすると、◻の中にiが8個入るが、残りの◻の数が7個しかないため、矛盾。よって、a9=1
次に、もし、a8≧2とすると、a1～a7までのどれかが8になる。aj=8(1≦j≦7)とすると、残りの◻の6個すべてにjが入ることになり矛盾。よって、a8=1同様にしてa7=1次に、もし、a6≧3とすると、an=6(1≦n≦5)を満たす番号nが2以上存在し残りの◻の数が3個しかないので矛盾。また、a6=1とすると、残りの◻には、1、2、3、4、5しか入らないが、a5=1、2、3、4、5のすべての場合について矛盾が生じる。よってa6=2、以下同様に考えて、a5=1、a4=1、a3=2、a2=3、a1=6となるそうなのですか、解説が理解出来ず困っています。この問題について詳しく解説お願い致します。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

解説の通りに、図表を書いてみれば良いです。
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9　　a9 = 2 とする。
? ? ? ? ? ? ? ? 2
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9　　aiのいずれかが 9 になる。
? ? ? ? 9 ? ? ? 2　　（仮に a5=9　としてみる）
残りの ? は7個しかない。⇒　a5　即ち "5"が 9 個になるには、自分自身を含めて　? は 8 個以上必要という条件に反するので、これは矛盾するということです。

a8 が2個、以降 a7, a6 … も同様なので、上記の様に図表にしてみれば一目瞭然です。

お礼

回答ありがとうございます。申し訳ないのですが、補足にあるようにまだ理解できていない部分があるので解説お願い致します。

補足

頂いた回答に従って考えてみいたのですが、a9=2とした場合、a5=9の
場合以外の数字が９になる場合も、９個になるには、９にしたい数を含めて８個？が必要になりますが、？は７個しかないので、矛盾し、a9=1となり、a8が2個の場合も、８個にしたい数を含めて7個？が必要ですが？は６個しかないので、a8=1。a7が２個の場合も、７個にしたい数を含めて？が６個必要ですが、？は５個しかないので、a7=1。というところまでは、考えてみたのですが、a6の場合から、どう考えて何個になるのか、分からなくなりました。また、以上必要というふうになるのはなぜか分かりません。お手数おかけしますが、上記のような図表を用いて、9から1までの各々の個数の出し方の考え方を記載していただけますか。お願い致します。

回答No.2

f272

書いてあった解説を100回読んで下さい。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

＞もしa9≧2とすると、a1～a8のどれかが9になる。ai=9(1≦i≦8)とすると、
＞◻の中にiが8個入るが、残りの◻の数が7個しかないため、矛盾。
＞よって、a9=1

とりあえずここまではいいですか？

お礼

回答ありがとうございます。申し訳ないのですが、ここから理解できないんです。詳しく解説お願いしたいです。

補足

9が1個になるという説明から理解できてません。申し訳ありませんが解説お願い致します。