最小二乗法について

質問

最小二乗法について

最小二乗誤差E2は、
E2=Σ(i=1,m)yi^2-2Σ(j=0,n)aj(Σ(i=1,m)yixi^j)+Σ(j=0,n)ajΣ(k=0,n)ajak(Σ(i=1,m)xi^(j+k))
とする時、
∂E2/∂aj=-2Σ(i=1,m)yixi^j+2Σ(k=0,n)akΣ(i=1,m)xi^(j+k)
ですが。
一番後ろの項Σ(j=0,n)ajΣ(k=0,n)ajak(Σ(i=1,m)xi^(j+k))の偏微分が2Σ(k=0,n)akΣ(i=1,m)xi^(j+k)になる理由が分りません。
分りやすい説明をお願いします。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

うぃ, そういうことです. a に関し 3次になっているのがおかしい.
偏導関数については #2 にも書いたように「展開する前に偏微分する」のが多分簡単.

お礼

何度もありがとうございました。
また、よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

えぇと.... 「そうじゃないです」の意味がわからん. あなたが書いた E2 における「一番後ろの項」が間違っているのは確実ですよ.
それはおいても, わざわざ E2 を展開してから処理しようというのが面倒を呼び込んでいる.
E2 = Σ(i=1→m) [y_i - (Σ(j=0→n) a_j x_i^j)]^2
から直接偏微分すればいいのに.

補足

授業でそう習ったので、そうとばかり思ってました。多分、先生が間違えたんですね。aの和が2乗にならないとおかしいと言うことですよね？3乗になってるのがおかしいんですよね？

回答No.1

Tacosan

ん? E2 の最後の項は
Σ(j=0,n)ajΣ(k=0,n)ak(Σ(i=1,m)xi^(j+k))
のような感じになるのでは?

補足

いや、そうじゃないです。