中性浮力について

質問

880mlの水の入ったメスシリンダー(MAX 1000ml)に直径40mm、36gのボールを入れると当然沈みますが、このボールを中性浮力にするには、食塩をどれくらい入れればよいのでしょうか？かなり沢山いれなくてはいけないということは分かるのですが…。
お願いします。

回答No.2

terminator_5 · ベストアンサー

下記情報を参考に計算することにしました。

(1).

食塩水　密度　d[g/cm^3]、濃度　x

　d=1+0.6971*x+0.341*x^2

https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/note/n17257

(2).

20℃における質量パーセント10％の
塩化ナトリウム水溶液密度
→1.07065g/ml
引用：理科年表,平成25年,第86冊,p.385
https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q13128513593

まず(1)の式を使う方法ですが、食塩水の密度d(=1.074)から濃度x(質量%)を求める式に変換する必要がありますが、この時点で手こずってしまいます。

そこで(2)の情報をもとに計算してみます。
10%の食塩水の比重が1.07065と今回目的とする1.0743に近い値なので、それぞれの値から水の比重1.0を引いた0.07065と0.0743の比を求め、10%の値に掛けると約10.5%の濃度の食塩水を作れば良いことがわかります。

濃度の計算は、
濃度=食塩の質量/(水の質量+食塩の質量)

濃度a=10%=0.105と水の質量b=880gが既知なので、食塩の質量xを求める式に変換します。

濃度a=x/(b+x)を変換すると、
食塩の質量x=a*b/(1-a)となり(中略)
x=0.105*880/(1-0.105)=92.4/0.895で
約103gになります。
105gは概算でした。

お礼

ありがとうございました‼

回答No.1

terminator_5

まずはボールの比重を求めます。
質量mは36gと分かっているので、ボールの半径r(20mm)から体積を求めて、体積あたりの質量から比重(密度)が求められます。

ボールが球とみなして球の体積Vは、
V=4/3 π r^3 なので、約33.51cm3
比重ρは、ρ=m/V から約1.074と求められます。

ここから先は食塩水の比重を1.074にする食塩の量を計算することになりますが、与えられた条件のみで適量を得る手順と計算方法を考察して見ましたが私の数学力には手に余るようです。

概ね105g前後の食塩を加えると近い値になりそうです。

補足

回答ありがとうございます！
あと、なぜ105gという数字が出てきたか教えて下さい。