ｘ＝－１＋√3i としたときの式の値

質問

ｘ＝ー1＋√3i　とおいたとき、
ｘ＾9＋2ｘ＾6＋3ｘ＾3＋4ｘ＾2＋8ｘ　の式の値を求めよ

この問題をずーっともう延々と考えてるんですが・・・・わからないです

条件よりｘ＾2＋２ｘ＋４＝０であることがわかるのでっていうまぁ一般的な解き方で解こうとしたんですがすごくめんどくさいんです
絶対にもう少し楽なときかたがあるはずなんですが・・・
どなたかわかるかたはひんとをください
よろしくおねがいします！！

回答No.3

sanori · ベストアンサー

以下の説明で紛らわしくなるので、ｘをｚに書き換えさせてくださいね。

複素数ｚ＝ｘ＋ｉｙは（ｘ、ｙ）座標系で表すことが出来ますが、
（ｘ、ｙ）座標を（ｒ、θ）に変換することが出来ます。
このとき、ｒは原点からの距離ですから、絶対値です。
θは、ｘ＝１、ｙ＝０　をスタート地点とし、反時計回り方向の角度です。

ｘ＝ｒcosθ、　ｙ＝ｒsinθ
ｚ＝ｘ＋ｉｙ＝ｒ（cosθ＋ｉsinθ）

オイラーの公式　ｅ^(ｉθ) ＝ cosθ＋ｉsinθ　を利用して、

ｚ＝ｒ・ｅ^(ｉθ)

ｚの絶対値はｒ＝√｛（－１）^2 ＋（√３）^2｝＝２
ｚの角度は（図を描いてみると分かりますが）２π／３（＝１２０度）

イメージとしては、複素数同士を掛け算すると、ｒについては、絶対値同士を掛け算すればよく、θについては、角度同士を足し算すればよいです。

ｚ＾9　＝　［２・ｅ^(ｉ・２π／３）］^9
　＝　２^9・ｅ^(９・ｉ・２π／３）
　＝　５１２・ｅ^（ｉ・６π）
　＝　５１２・ｅ^0
　＝　５１２

ｚ＾6　＝　［２・ｅ^(ｉ・２π／３）］^6
　＝　２^6・ｅ^(６・ｉ・２π／３）
　＝　６４・ｅ^(ｉ・４π）
　＝　６４・ｅ^0
　＝　６４

以下、略。

もっとうまいやり方があるかもしれませんが。

回答No.2

sand-dune

条件式で割れば、
（与式）＝（ｘ＾2＋２ｘ＋４）（　　）＋Ax＋B
になるので、後は代入して終わりです。
割り算は習ってますかね？

回答No.1

anokeno

ｘ＾3を計算すると簡単な数値になるのでは？
後は
ｘ＾2＋２ｘ＋４＝０
とするより
ｘ＾2＋２ｘ＝－４
として
4ｘ＾2＋8ｘ
に代入したらいいように思いますが？
計算違いだったらすみません