a/k^2+b=1/(k-1)(k+1)のとき

質問

a/k^2+b=1/(k-1)(k+1)のとき
a,bを求める

回答No.3

jcpmutura

a/k^2+b=(a/k^2)+b
なので
a/k^2+b=1/(k^2-1)
は
(a/k^2)+b=1/(k^2-1)
となります

(a/k^2)+b=1/(k^2-1)の時
k=√2の時
(a/2)+b=1
a+2b=2
k=√3の時
(a/3)+b=1/2
2a+6b=3
2a+4b=4
2b=-1
b=-1/2
a-1=2
a=3
k=2の時
(a/4)+b=1/3
3a+12b=4
3a+6b=6
6b=-2
b=-1/3≠-1/2
なので
任意のkに対して等式が成り立つようなa,bの値は存在しません

a/k^2+b
とすると「+」より「/」が優先するので
a/k^2+b=(a/k^2)+b
となります
「+」を「/」より優先したければ括弧()を使って
a/(k^2+b)
としましょう

a/k^2+b
ではなく
a/(k^2+b)
とすれば

a/(k^2+b)=1/(k^2-1)の時

a=1
b=-1
の時
任意のk(k≠±1)に対して

a/(k^2+b)=1/(k^2-1)

が成り立ちます

回答No.2

jcpmutura

a/k^2+b
とすると「+」より「/」が優先するので
a/k^2+b=(a/k^2)+b
となります
「+」を「/」より優先したければ括弧()を使って
a/(k^2+b)
としましょう
1/(k-1)(k+1)
とすると「(k-1)と(k+1)の乗算」より左の「/」が優先するので
1/(k-1)(k+1)={1/(k-1)}(k+1)=(k+1)/(k-1)
「(k-1)と(k+1)の乗算」を左の「/」より優先したければ
1/{(k-1)(k+1)}
としましょう

a/(k^2+b)=1/{(k-1)(k+1)}の時
両辺に(k-1)(k+1)(k^2+b)をかけると
a(k-1)(k+1)=k^2+b
左辺を展開すると
ak^2-a=k^2+b
両辺にa-k^2を加えると
ak^2-k^2=a+b
左辺を因数分解すると
(a-1)k^2=a+b…(1)
k=0の時
0=a+b…(2)
これを(1)に代入すると
(a-1)k^2=0
k=1の時
a-1=0
両辺に1を加えると
a=1
これを(2)に代入すると
0=1+b
両辺から1を引くと
-1=b
∴
a=1
b=-1

補足

仮に{1/(k-1)}(k+1)であるなら
(k+1)/(k-1)と書きます
a/k^2+b=1/(k^2-1)と書いた方が良かったですかね...

回答No.1

nihonsumire

左辺を通分し、両辺の分母・分子（両辺を-1乗する）を逆にします。左辺と右辺を比べれば出来上がりでは。