方程式

質問

1)
(2a＋3)x＋3y-a=0
x-(a-2)y＋3a-1=0

が解をもたないよな負の定数aの値は

解を持たないというのが何かひっかかるような気がするのですが。
まず、xとyを求めようと思い、aを消しました
2(3a＋5)x-(a-11)y-1=0
となりましたが、わかりません

（２）
同じ半径ｒがあり、異なる中心O(1),O(2),O(3)をもつ３つの円がある。これらが点Ｎにより交わるとき、それぞれ、もう１方の交点Ａ，Ｂ、Ｃを通る円を描いた。
この時の円の半径は？という問題ですが、
難しいです。

自分の考えなのですが、まず図を書くと
Ｎというのは３つの円が重なってる点をＮとおくでしょうか？

それで、他の重なった点をＡ、Ｂ，Ｃとおくのでしょうか？
でも、どのように解くかわかりません。
親切な方おねがいします

回答No.6

Quattro99

すみません。書こうと思って忘れました。
下の回答の中に出てくる「*」は掛け算の「×」記号の意味です。パソコン上ではエックス（x）との区別が付きにくいので「*」を使っています（キーボードを見てみてください）。
また、0*yというのは、0yだとわかりにくいと思ったので、そのように表記しています。

回答No.5

Quattro99

#2さんの回答への再質問について勝手に回答してみます。
「- y」の「-」はマイナスではなく、箇条書きであることを示すための記号だと思います。「・」とかのつもりで読めばよいと思います。

a=-1は、yの係数（2*a^2-a-3)=0を解いたものですから、それを、元の式(2*a^2-a-3)y=6*a^2+7a-3に代入すると、0*y=-4となり、これを満たすyが存在しないからです。

単にa=-1を元の式に代入しただけです。ただ、間違いがあり、正しくは、
x+3y+1=0
x+3y-4=0
です。

上の2式は
x+3y=-1　（A式とします）
x+3y=4　（B式とします）
です。x、yがA式を満たすとき、x+3yは-1なのですから、B式は-1=4となってしまい成り立ちません。つまり、A式とB式を同時に満たすx、yは存在しません。

老婆心ながら、elttacさんのご回答を見て意味が読み取れないのであれば、もう少し簡単なところからやり直した方がよいのではないかと思います。

回答No.4

twins-mama

(1)
>まず、xとyを求めようと思い、aを消しました
2(3a＋5)x-(a-11)y-1=0
となりましたが、わかりません

aは消えてません。というか、aを求めたいのに消してしまってはそれもできません。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=929516

で2直線の平行条件を使えばいい、と書きましたが調べてみましたか？自分の手で調べることをしないと、身につきませんよ。これは図形と方程式の定番問題です。
もちろん、x=　と変形してとく方法もありますが、その際「文字の入った係数で割る」という作業が出てきて、それが0か0でないかの場合わけが必要になります。確かな計算力がないと難しいと思います。
例　(2a＋3)x＋3y-a=0　なら、
　　(2a＋3)x=-3y+a
　　・2a＋3=0　つまり　a=-3/2のとき、
　　　0*x=-3y+a　　　y=a/3=-1/2
　　　これを2式に代入して方程式が成り立たないこと　　　を示す
　　・2a＋3≠0　のとき、
　　　x=(-3y+a)/(2a＋3)
　　　これからさらに2式に代入

それで先ほど書いた平行条件
2直線　
ax+by+c=0
dx+ey+f=0
が平行　⇔　ae-bd=0
を使った回答

題意を満たすには2直線
(2a＋3)x＋3y-a=0
x-(a-2)y＋3a-1=0
が平行であればいいので

(2a＋3)*(-(a-2))-3*1=0
-2a^2+a+3=0
2a^2-a-3=0
(2a-3)(a+1)=0
a<0より、a=-1

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=929516

回答No.3

hiro1122

せっかく考えたので、（２）を解説させていただきます。
図の書き方はお考えのとおりです。
では、半径が等しい３つの円を一点で交わるように書いてみてください。（書き方はいろいろあります）
このとき、O(1),O(2),O(3)を結んでできる三角形の外接円は半径がｒに等しくなります。（∵ＮとO(1),O(2),O(3)との距離は全てｒだから）
以下円の中心O(1),O(2),O(3)をa、b、cと表すことにします。

次に、Ａ、Ｂ、Ｃを
円Ｏ２、円Ｏ３の交点でＮでない方
円Ｏ３、円Ｏ１の交点でＮでない方
円Ｏ１、円Ｏ２の交点でＮでない方
として取ります。
このとき、四角形ＡｃＮｂ
　　　　　四角形ＢaＮc
は平行四辺形になるので、
　　　　　Ａb//cＮ//Ｂa
同様にして、　Ａc//bＮ//Ｃa
したがって、△Ａcb≡△aＣＢ（二辺挟角相当）
これより、bc＝ＢＣ
同様にして　ca＝ＣＡ、ab＝ＡＢ
したがって、△abc≡△ＡＢＣ（三辺相当）
よって△ＡＢＣの外接円の半径はｒ
つまり求める円の半径はｒ　　と分かります。

回答No.2

elttac

長文になるので，まずは (1) の解答を示しておきます。

(1)
　連立方程式において「解がない」は，高校レベルでは方程式の表す図形が交点（接点）を持たないことに相当します。では解いてみます。
　連立方程式から x を消去してみます。
　　(2・a^2 － a － 3)y ＝ 6・a^2 ＋ 7a － 3
ここで，
　　- y の係数が 0 で右辺が 0 のとき，すべての y が解になる
　　- y の係数が 0 で，右辺が 0 でないとき，解はない
となります。そこで，y の係数
　　2・a^2 － a － 3 ＝ 0
これを解いて a ＝ -1，3 ／ 2。a は負であるから，a ＝ 3 ／ 2 は不適。これをそれぞれ右辺に代入して，
　　y ＝ -1 のとき，6・a^2 ＋ 7a － 3 ＝ -4
となり，(2・a^2 － a － 3)y ＝ 6・a^2 ＋ 7a － 3 は解を持ちません。
　これをもとの式に代入すれば，
　　x ＋ 3y － 1 ＝ 0
　　x ＋ 3y － 4 ＝ 0
で，この連立方程式を満たせる x と y は存在しないことがわかります。よって，求めるべき a の値は -1 です。

補足

>，
　　- y の係数が 0 で右辺が 0 のとき，すべての y が解になる
　　- y の係数が 0 で，右辺が 0 でないとき，解はない
についてよくわかりません。

なぜーｙなのですか？
プラスは駄目なのですか？

＞a ＝ -1 のとき，6・a^2 ＋ 7a － 3 ＝ -4

のときなぜ解はないとわかるのですか？

＞これをもとの式に代入すれば，
　　x ＋ 3y － 1 ＝ 0
　　x ＋ 3y － 4 ＝ 0
になるのがわかりません。
どうやって元の式に代入したのですか？

＞x ＋ 3y － 1 ＝ 0
　　x ＋ 3y － 4 ＝ 0

からなぜxとyは存在しないことがわかるのですか？

おねがいします

回答No.1

Quattro99

（１）は、それぞれ1次方程式ですから、グラフを書くと直線ですよね。解を持たないということは、2本の直線が交わらないということです。ということは、傾きが．．．

（２）は、異なる中心O(1),O(2),O(3)の意味がわかりません。