なぜ2^x=3^yだったら log2 2^x=lo

質問

なぜ2^x=3^yだったら
log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?
証明の仕方が知りたいです。

回答No.5

13atheatics

M=Nについて
log_a(M)=log_a(N)が成り立つ
を証明する

p=log_a(M)、q=log_a(N)とする
a^p=M、a^q=Nより
M=Nから
a^p=a^q、指数法則を利用して
a^(p-q)=1
log_a(1)=p-q、log_a(1)=0より
p-q=0、p=q、即ち
log_a(M)=log_a(N)

これを利用すると
2^x=3^yについて
log_2(2^x)=log_2(3^y)が成り立つ
ちなみに自明であるものとして使えます

回答No.4

178-tall

>なぜ2^x=3^yだったら　log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?

　log_2 (p) = s … (1)
　log_2 (q) = t … (2)
にて p = q ならば、(1), (2) の左辺同士が等しいのだから、(1), (2) の右辺同士も等しかろう … ということ？

回答No.3

chie65536（@chie65535）

＞なぜ2^x=3^yだったら
＞log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?

2^xをuとして、3^yをvとする。

2^x=3^yであるならば、u=vである。

log2 2^x=log2 uであり、log2 3^y=log2 vである。

u=vであるならばlog2 u=log2 vである。

log2 2^x=log2 uであり、log2 3^y=log2 vである時、log2 u=log2 vなのであればlog2 2^x=log2 3^yである。

回答No.2

asuncion

＞なぜ2^x=3^yだったら
＞log2 2^x=log2 3^yなんでしょうか?

証明するまでもありません。自明です。
だって、両辺の、2を底とする対数を求めているだけですから。

回答No.1

f272

明らかとしてもいいが，どうしても証明したければ等号公理に当てはめることになるだろう。