πと９進法

質問

πは無理数となっておりますが、十進法以外でも検討されてるのでしょうか。私は難しく説明されてもわかりません。ただ、十進法で無理数なら、N進法でも無理数と証明されているのでしょうか。9進法で√１０＝３でしょうか。前半は答えをくれても、お礼できないほど私にはわからないと思うのですが。

回答No.3

ryuta_mo

n進法を(n)で表記します。
10(9)は9(10)なので√10(9)は√９(10)になります。

10(10)は11(9)で√10(10)＝√11(9)で無理数です。

10進法で無理数ならN進法でも無理数です。
証明されてます。

お礼

ありがとう。

回答No.2

UKY

そもそもπが無理数であるかないかということと数字表記における基数とは全く関係ありません。

基数の違いというのは、いわば言語の違いのようなものです。
日本語の「りんご」という単語と英語の「apple」という単語が同じ意味を表しているように、10進法の「10」と2進法の「1010」は全く同一の整数を表します。
基数を変えても表記が変わるだけで、実際にその数字が表している「数」そのものは同じものです。あるいは、基数を変えることで同じ「数」を異なる数字で表記できるということもできます。
いずれにしても、「表記法(数字)」と「数そのもの」は別次元のものです。まずはじめに「数」という抽象的な概念があって、それを紙の上で表すために人間が「数字」という表記法を作ったのです。「まず数字(表記法)ありき」ではありません。

整数も「数」の一種です。
そして、「πが無理数である」ことは、「《π=整数/整数》となるような二つの整数が存在しない」ということですが、この条件はあくまでも整数という「数」が存在するかどうかということです。
仮に《π=整数/整数》となるような整数が存在したとしても、それを実際にどのような数字で表記するかは問題ではありません。
したがって、基数を変えればπが有理数になるということはありえません。表記が異なっても「数」は同じなのです。

> 9進法で√１０＝３

確かに9進法では √10=3 ですが、9進法の√10と10進法の√10が別な「数」であることをお忘れなく。
9進法の√10は整数ですが、10進法の√10はもちろん無理数です。

色々難しいことを書きましたが、数学的に重要なことなのでぜひ理解してください。

お礼

そのうち、ふっと、わかるような気がします。ありがとう。

回答No.1

Ichitsubo

十進法で無理数ならば何進法でも無理数ですね。
九進法表される10は、十進法での9ですから
九進法において√10＝３です。
十進法で√10は九進法において√11で、これは無理数です。

無理数とは0でない整数の組a,bを用いて、b/aで表せない数のことです。
n進法で、有理数ならば、b/aで表すことが出来るので、
m進法でも有理数です。

お礼

すぐには理解できないがありがとう。