数学の定義はたくさんあり、どれも興味深いものです。

質問

数学の定義はたくさんあり、どれも興味深いものです。
未だ未解決の○○予想などもあります、、
神の数式などと言われるものも魅力的です。

ただ、これらは十進法で考えられています。
十進法で縛って数学に取り組んでいる限り、十進法の殻を破れないので、十進法から離れて数学に取り組むと、未知の数式や未知の定義に出会えるのかな、と思います。

幾多の数学者に敬意を表した上で、お尋ねしますが、
十進法以外の世界は、掘り下げても面白くないのでしょうか?
また、未解決の問題などに取り組む際に、十進法以外の方法で取り組んで解決を目指すことはやらないのでしょうか?

象徴的な表現で、神に近づく、のような数学の最高峰に挑むとき、十進法以外で挑んだほうがより神に近づく、あるいは十進法だから神に近づけないのかもしれない可能性は、放っておくのでしょうか?

回答No.1

okwavey6

十進法とn進法は相互に変換可能だから、質問のような可能性があるとは思えない。

お礼

なるほど、相互に変換可能なのですね。
だいたいほとんどの事象を数学的に説く場合は、何進法でも同じなのですね。
圧倒的に十進法に慣れているので、使い勝手の上では、想像の枠の外ですが。

ところで、数学と言うと「素数」って、やはり面白いのです。
が、「5」に関しては、５を除いて「1の位が５の素数はない」ですね？　５で割れるから。
これは、十進法だから成り立つのですよね？
5の倍が10だから。10の半分が5だから。

素数は（2を除き）「１の位」は、1、3、7、9、のいずれかです。
奇数なのになぜ「5」がないか、それは十進法だからですよね？（違うかな？）

素数の分布が螺旋状に見えるとか、これは十進法の場合ですよね？
花びらの枚数との関連とか、自然の現象にも通じる素数ですが、これも十進法で考えている私たちから見て、「符合してるね（完全一致とは言えませんが）」と思ってるわけで、ほかの「ｎ進法で数えた時の素数」ではどうなのか、と。
素数蝉（セミ）とかも、倍数が他の数字の倍数と重なりにくいから、淘汰されにくかった、という説が有力ですが、これも十進法で数えたときに倍数が重なりにくいわけで、、

例えば、7進法なら、7番目に桁が増えるので、
4、5、6、ときて次は10ですね。
14、15、16、ときて次は20。
15+4＝22　と。
「倍数」という概念も、十進法と違ってきます、あたりまえですが。