確率の問題

質問

お恥ずかしい話なのですが、計算方法を教えて下さい。
4桁の数字が何通りになるかの計算を教えて欲しいのですが
0～9までの数字を使った数字は10の4乗で

10 × 10 × 10 × 10 ＝ 10,000通り

という事は分かるのですが、
1～4の数字しか使えなかったとしたら計算方法は
4の4乗で合ってますか？

回答No.2

noname#223065 · ベストアンサー

> 0～9までの数字を使った数字は10の4乗で
> 10 × 10 × 10 × 10 ＝ 10,000通り

　0001みたいな数も許すということでしたら、その計算でいいです。

> 1～4の数字しか使えなかったとしたら計算方法は4の4乗で合ってますか？

　合っています。理屈は同じで、もっと一般化すると、

「n個のダブらない（1桁の）数字を使って、m桁の数字を作ると、『nのm乗』通りの数が作れる。（ただし、0で始まる数を許す場合）」

となります。16進数だと、0～9とさらにA～Fの16種類の数字を使いますので、4桁なら、「16の4乗個」通りあります。2進数だと0と1の2種類ですので、2の4乗個です。

　しかし何進数かは本質的なことではなく（10進数には数字が10種、16進数なら16種ある、というだけの話）、使える数字が何種あるかだけが問題で、ご質問のように10進数だけど1～4しか使わないのなら、4の4乗でよいわけです。

回答No.5

noname#252159

何故？疑問に思ったのだろう？ と思いました。
もしかして、鍵の問題を取り上げられているのではないかと考えました。
(私の勘違いでしたら、ゴメンなさい)
　図のような、数字を合わせて鍵が開く場合ですと、
4桁の数字で用いられる数は1~4であり、1発で鍵があけられる確率は 1/256 で10個の0~9の 1/10000 に比べて、39倍(約40倍) 危険だということになりますね。
　ー人芝居をお許し下さい。

回答No.4

asuncion

ま～答えが出てるからいいですけど、
この話は確率とは全く関係ないです。
場合の数と混同しているように思えます。

補足

確率の話は全くしていません

回答No.3

Hoffman2

4桁の数字といった場合、千の位が0のときって数字に含めるのかね？
含めるのであれば10,000通りになるし、もしそうでなければ、
10,000－1,000(0~999までの数字)＝9,000通り

この場合、4桁の数字と言ってるので、階乗の計算しなくても、数字は0~9999までの10,000通り。
ここで、4桁までの数字なら10,000通りだけど、4桁の数字と言われると、3桁までの数字を含むか含まないかで答えは違ってきます。

1~4の数字なら、4の4乗通りですね。

回答No.1

Prome_Lin

はい、間違いありませんよ。

もし、エクセルをお持ちでしたら、
以下のマクロを走らせてみてください。

ちゃんと「1111」～「4444」まで
すべての組み合わせを出力してくれ、
最終行は「256」行目です。

ちなみに、マクロを走らせる方法は、
エクセルを立ち上げ、
「Alt＋F11」（「Alt」（「オルト」と読みます）を押しながら「F11」を押す）と、「Visual Basic」の画面が現れます。

メニューの「挿入」→「標準モジュール」を選択すると、それまでグレーだった右側が白くなります。

その新たに表示された白い部分に、以下のマクロをコピー＆ペーストし、「F5」を押せば、エクセルのシートに、「1111」～「4444」が２５６行にわたって書き出されています。

論理的でない答えで、申し訳ございません。

Option Explicit
Sub Test()
Dim a, b, c, d, e As Integer
e = 0
For a = 1 To 4
For b = 1 To 4
For c = 1 To 4
For d = 1 To 4
e = e + 1
Cells(e, 1).Value = CStr(a) & CStr(b) & CStr(c) & CStr(d)
Next d
Next c
Next b
Next a
End Sub