範囲の決め方について質問です。

質問

範囲の決め方について質問です。
例えば、y=17cos^2(t)-16cos^4(t) という式においてt=cos^2(t)とおくとき、tの範囲を(0≦t≦1)と決めなければならないのは何故ですか？また、どうして-1は入らずにこの範囲になるのでしょうか？お教え頂きたいです。宜しくお願い致します。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

>t=cos^2(t)とおくとき、tの範囲を(0≦t≦1)と決めなければならないのは何故ですか？また、どうして-1は入らずにこの範囲になるのでしょうか？

置き換えで使う変数は 元の同じ変数 t を使ってはいけません。
x, u など t とは異なる使っていない変数名を使ってください。

x=cos^2(t)とおくとき、xの範囲を(0≦x≦1)と決めなければならないのは
元の変数にあった拘束条件は新しい変数xに反映させないといけない。
tが実数のとき 0≦cos^2(t)≦1 なのでこの拘束条件を
x=cos^2(t)と置き換える場合は 置き換え後の変数 xに反映させないといけない。
つまり
xの範囲を(0≦x≦1)としないと同値関係が保てない。

同値関係を無視してしまえば正しい結果が得られる保証がなくなります
結果として正しい答えに辿り着けたとしても減点対象になるでしょう。

>(0≦t≦1)と決めなければならないのは何故ですか？また、どうして-1は入らずにこの範囲になるのでしょうか？

置換に同値関係を反映させれば自動的に決まる拘束条件なので同値関係を無視して
置換後の変数の範囲を勝手に決めてはだめですよ。

お礼

丁寧な御回答、ありがとうございました。

回答No.2

noname#232123

(cos(t))^2=u とおくとき、|cos(t)|≦1であるため平方して 0≦u≦1 となるのは当然です。
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※ 「 t=(cos(t))^2」とは？・・・式は正しく書いてください。

お礼

理解できました。ありがとうございました。
そのように入力した覚えはありませんが、正しい表記の仕方を調べずに独自の判断で式を表したことは事実であります。ご迷惑をお掛けして申し訳ありませんでした。以後気をつけます。

回答No.1

bgm38489

角度を示すtと余弦の平方tがなぜ同じになるのかわからないが…角度はθとして話を進める。
cosθは負の値をとるが、その平方は正になる。それだけ。

お礼

やはり変なのですね。ご指摘ありがとうございます。理解できました、ありがとうございました。