関数の問題

質問

y=3cos"θ+4sinθcosθ+3sinθ+6cosθ+3について次の問いに答えよ。
(1) t=sinθ+2cosθとしてyをtを用いて表せ。
(2) tの取り得る範囲を求めよ。
(3) yの最小値を求めよ。

以上、どなたかわかる方よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

丸投げしないで自力で出来るところは自力でやって補足に途中計算を書いて、質問して下さい。

(1)　t^2=(sinθ)^2+4(cosθ)^2+4sinθcosθ
　　　　=1+3(cosθ)^2+4sinθcosθ
3(cosθ)^2+4sinθcosθ=t^2 -1

3sinθ+6cosθ=3t
従って
　y=(t^2 -1)+3t+3 =t^2 +3t +2

(2)t=(√5)sin(θ+φ),cosφ=1/√5, sinφ=2/√5
-√5≦t≦√5

(3) y=(t-(3/2))^2 -1/4 (-√5≦t≦√5)
最小値　t=3/2の時　y(3/2)=-1/4

お礼

ありがとうございました。
また今後は出来る範囲は自分でやって質問します。

回答No.1

spring135

＞3cos"θ

意味不明