内積の記法について質問です。

質問

高校数学だと内積は(a,b)・(c,d)と表しますが、行列を用いて(a b)(c d)^Tと書くこともできると思います（^Tで列ベクトルを表しています）。

では内積を列ベクトルで(a b)^T・(c d)^Tと書くことは許されているのでしょうか？

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

けっきょく記法は、定義しだいでどうとでもなります。

　(1)(a,b)・(c,d)
　　1)　行ベクトルでも列ベクトルでもかまわないと決めた（成分さえ見えれば良い）
　　2)　[行ベクトル]・[行ベクトル]という解釈は可能
　　3)　[列ベクトル]・[列ベクトル]という解釈も可能
　　4)　[行ベクトル]・[列ベクトル]という解釈も可能だが、次に述べる理由で混乱を招きそうなので、普通はやらない

　(2)ベクトルを行列の一種とみなす
　　1)　行ベクトルは、ｎ行1列の行列とみなせる
　　2)　列ベクトルは、1行ｎ列の行列とみなせる
　　3)　行列記法に従えば、(a,b)・(c,d)は、(a b)^T(c d)の省略記法になる
　　4)　(a b)(c d)^Tの結果は、ｎ行ｎ列の行列になるので、行列記法では内積ではない