高校数学の確率のもんだいなのですが。

質問

高校数学の確率のもんだいなのですが。
下の6番の問題の赤の枠のところがなぜ、こんなふうに考えられるのかがわからないです。教えてください。

回答No.3

noname#222520 · ベストアンサー

確率を求める際に、分母と分子を順列で考えるのであれば、赤玉7個を赤1～赤7、白玉13個を白1～白13のように区別が付くものとして考えます。
つまり、例えば赤玉を3回続けて取り出す場合に、赤1赤2赤3、赤1赤3赤2、赤2赤1赤3、赤2赤3赤1、赤3赤1赤2、赤3赤2赤1の6通りは異なるものと考えます。

3番目の赤玉は赤1～赤7の7通り
1番目と2番目の他の玉の取り出し方は、他の7+13-1=19個（すべて異なるものとする）から2個を選んで並べる順列になるので、19P2（通り）
よって、3番目に赤玉を取り出す場合の数（取り出し方）は、7*19P2（通り）

1番目～3番目までの玉の取り出し方（20個の玉から3個を選んで並べる順列）は、20P3（通り）

以上から、求める確率は7*19P2/20P3

回答No.4

noname#222520

ANo.3の補足です。
たとえ模範解答通りではなくても（模範解答が理解できなかったとしても）、自分のやりやすいようにやればいいというのが持論です。

3回目に赤玉を取り出す場合、1回目2回目3回目に、
赤赤赤と取り出す取り出し方は、7*6*5（通り）
白白赤と取り出す取り出し方は、13*12*7（通り）
赤白赤と取り出す取り出し方は、7*13*6（通り）
白赤赤と取り出す取り出し方は、13*7*6（通り）

よって、3回目に赤玉を取り出す場合の数は、
7*6*5+13*12*7+7*13*6+13*7*6
=7*{13*(12+6+6)+6*5}
=7*(13*24+6*5)
=7*6*(13*4+5)
=7*6*57
=7*6*3*19
=7*19*18
=7*19P2

以上から、求める確率は7*19P2/20P3

回答No.2

mshr1962

１．AとBが引く球の結果はCは知らない。
２．AとBがともに赤玉を引いてもCに赤玉を引く可能性は０ではない
上記の条件から、実際の引く順番は無視して計算できます。
なので見かけ上、Cが全体(20)から赤玉(7)を引く確率は、最大の7/20のままで、
残りの19個、18個からAとBの確率はどちらをとってもいいので1(19/19と18/18)になり
結果として、（ア）の数式で表した結果と同じになります。

回答No.1

f272

そこに書いてあるように3番目が赤玉で，1番目と2番目は赤玉でも白玉でもよいからです。
3番目の赤玉は7個ありますから場合の数は7
1番目と2番目はどの玉でもいいのですから19個，18個あり場合の数は19*18
あわせると7*19*18とおりです。
玉を取り出す順番はありますが，場合の数を考える順番はそれと異なってもかまいませんよ。