数学の問題の解説をよろしくお願い致します

質問

(1)
(√3－1) 2乗＋3√2 ÷ 3 × √2－3＝

(2)
(x＋y)2乗－2(x＋y)2乗＋4(x＋y)2乗－6xy＝

お手数ですが、詳細な解説をよろしくお願い致します！

回答No.2

noname#222520 · ベストアンサー

(1)
まず、(√3－1)2乗は、(√3－1)^2と表します。（(2)でも同様）
そして、例えば6÷3×2は順番を変えて6×2÷3としても、答えは同じ4です。
また、(√3)^2＝3、(√2)^2＝2です。
さらに、(√3－1)^2と3√2÷3×√2を先に計算します。

(√3－1)^2
＝(√3－1)×(√3－1)
＝(√3－1)×√3-(√3－1)
＝(√3)^2－√3－√3＋1
＝3－2√3＋1
＝4－2√3
(a－b)^2＝a^2－2ab＋b^2となる公式を覚えておくといいですね。
ついでに、(2)に関係するので、(a＋b)^2＝a^2＋2ab＋b^2です。

3√2÷3×√2
＝3√2×√2÷3
＝3×2÷3
＝2

よって、答えは4－2√3＋2－3=3－2√3

(2)
仮に、x＋y＝3だとします。
3^2－2×3^2＋4×3^2＝9－18＋36＝27
これを、3^2×(1－2＋4)＝9×3＝27としても答えは同じです。
よって、共通する(x＋y)^2がある項は、(x＋y)^2でくくれます。

(x＋y)^2－2(x＋y)^2＋4(x＋y)^2－6xy
＝{(x＋y)^2}(1－2＋4)－6xy
＝3(x^2＋2xy＋y^2)－6xy
＝3x^＋6xy＋3y^2－6xy
＝3x^2＋3y^2

お礼

親切丁寧な回答解説ありがとうございました！

回答No.1

noname#229433

(1)
=(3-2√２＋１)＋３√２×√２/3-3
=4-2√２＋２－３
＝３－２√２

（２）
＝ｘ＾２－２ｘｙ＋ｙ＾２－２（ｘ＾２＋２ｘｙ＋ｙ＾２）＋４（ｘ＾２＋２ｘｙ＋ｙ＾２）ー６ｘｙ
＝ｘ＾２－２ｘｙ＋ｙ＾２－ｘ＾２－４ｘｙ－２＾２＋４ｘ＾２＋８ｘｙ＋４ｙ＾２－６ｘｙ
＝（ｘ＾２－２ｘ＾２＋４ｘ＾２）＋（－２ｘｙ－４ｘｙ＋８ｘｙ－６ｘｙ）＋（ｙ＾２－２ｙ＾２＋４ｙ＾２）
＝３ｘ＾２－４ｘｙ＋３ｙ＾２

お礼

親切丁寧な回答解説ありがとうございました！