文字を並べるときの確率

質問

A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を横一列に並べるとき、次の確率を求めよ。
(1)両端がAとBである確率(どちらの端がAでも可)
(2)AとBが隣り合う確率(AとBの並び方は問わない)

まだ授業では習っていないので(予習の段階)、解き方なども教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#222520

(1)
8文字はすべて異なるので、これらを横一列に並べる並べ方は、8！通り
左端にA、右端にBを並べる並べ方は、（8-2）！=6！通り
（残りの6箇所に6文字を並べる並べ方）
同様に、左端にB、右端にAを並べる並べ方も、（8-2）！=6！通り
（同様に、残りの6箇所に6文字を並べる並べ方）
よって、求める確率は、
6！*2/8！=2/(8*7)=1/28

(2)
8文字の入る位置を、左端から順に1～8とすると、AとBが隣り合うのは、AとBが、
1－2、2－3、3－4、4－5、5－6、6－7、7－8
に入るときの7通り
AとBが逆になることを考慮すると、7*2通り
残りの6箇所に6文字を並べる並べ方は、6！通り
これから、この場合の文字の並べ方は、6！*7*2通り
よって、求める確率は、
6！*7*2/8！=7*2/(8*7)=1/4

補足

＞残りの6箇所に6文字を並べる並べ方は、6！通り
これから、この場合の文字の並べ方は、6！*7*2通り

なぜ残りの6箇所に6文字を並べる並べ方を考慮する必要があるのでしょうか。申し訳ありません。