sinθ +cosθ =1/3 (0°≦θ≦ 180°) のとき、 s

質問

sinθ +cosθ =1/3　(0°≦θ≦ 180°)　のとき、　sin^2θ +cos^2θ　の値。

この値の求め方がわからないので、わかる方は教えてください。

sinθcosθ=-4/9

sinθ-cosθ=√17/3 （3分のルート17）

であることは、求めることができました。

回答No.2

EleMech · ベストアンサー

直角三角形にて
縦辺　a
横辺　b
斜辺　√a^2+b^2

　sin^2θ＋cos^2θ
＝(a／√a^2+b^2)^2＋(b／√a^2+b^2)^2
＝a^2／a^2+b^2＋b^2／a^2+b^2
＝a^2+b^2／a^2+b^2
＝１

回答No.4

Hyokko_Lin

No.3の者です。
間違いました。

0°≦θ≦ 180°、sin(θ)*cos(θ)=-4/9より、
sin(θ)≧0、cos(θ)≦0
よって、
cos(θ)-sin(θ)=-(√17)/3
なので、答えは(-8-√17)/9
です。

回答No.3

Hyokko_Lin

sin^2(θ)+cos^2(θ)だと明らかに1なので……。

sin(2θ) +cos(2θ)の誤植だと考えて解いてみます。
倍角公式
sin(2θ)=2*sin(θ)*cos(θ)
cos(2θ)=cos^2(θ)-sin^2(θ)
より、
sin(2θ) +cos(2θ)
=2*sin(θ)*cos(θ)+cos^2(θ)-sin^2(θ)
=2*sin(θ)*cos(θ)+{cos(θ)+sin(θ)}*{cos(θ)-sin(θ)}
=2*(-4/9)+(1/3)*(√17)/3
=(-8+√17)/9

回答No.1

yespanyong

θがいくらだろうが

sin^2θ + cos^2θ = 1

ですが。

お礼

回答ありがとうございます。

すみません、質問を間違えましたので再度質問をし直します。