ｓｉｎ ｃｏｓ 分かりません

質問

ｓｉｎθ－cosθ＝１/２の時、１／sinθ－１／cosθ　の値を求めよ。
見づらくてすみません。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

三平方の定理により
sin^2θ　＋　cos^2θ　＝　１
なので、sin と cos が入っているこのような問題では利用することを考えます。

１／sinθ　－　１／cosθ　＝　（cosθ　－　sinθ）／（sinθcosθ）　★通分
　＝　－（sinθ　－　cosθ）／（sinθcosθ）　★sinθ－cosθ　を作る
　＝　－１／（２sinθcosθ）
　＝　－１／｛－（sinθ－cosθ）^2　＋　（sin^2θ＋cos^2θ）｝　★またsinθ－cosθを作る
　＝　－１／｛－（１／２）^2　＋　１｝　★三平方の定理を利用
　＝　－１／（３／４）
　＝　－４／３

お礼

途中式のとなりに分かりやすく解説も書いていただき有り難うございます。助かりました。