確率の問題が解けません！！

質問

天気を晴れ、雨の二種類とします。実際の天気Aを通信路における送信記号a1(晴れ)、a2(雨)と考え、天気予報Bを受信信号b1(晴れ)、b2(雨)とします。与えられている情報が下記のとき、相互情報量I(A;B)を求めよ。

p(a1)=0.57 p(a2)=0.43
p(a1|b1)=0.75 p(a2|b1)=0.30
p(a1|b2)=0.25 p(a2|b2)=0.70

という問題なのですが、公式I(A;B)=H(A)-H(A|B)を用いようと考えましたが、p(b)をどのように求めればいいかわかりません。また、一様通信路だと考えて解いてみましたが、答えと食い違いました。
ちなみに答えは0.149bitです。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

p(a1) = p(a1|b1)・p(b1) + p(a1|b2)・p(b2),
p(a2) = p(a2|b1)・p(b1) + p(a2|b2)・p(b2)
から、一次方程式を解けば、
p(b1), p(b2) は求まります。

p(b1), p(b2) の値は、H(A|b1), H(A|b2) から
H(A|B) を求めるときに使いますね。

以下、公式を確認。
H(A) = - p(a1)・log p(a1) - p(a2)・log p(a2)
H(A|b1) = - p(a1|b1)・log p(a1|b1) - p(a2|b1)・log p(a2|b1)
H(A|b2) = - p(a1|b2)・log p(a1|b2) - p(a2|b2)・log p(a2|b2)
H(A|B) = p(b1)・H(A|b1) + p(b2)・H(A|b2)
I(A,B) = H(A) - H(A|B)
を計算すればよい。

私がやってみても、きっと計算違いをするだけなので、
答えは書きません。
答えの値は、いつもの「親切な」人が、たぶん教えてくれるので、
そっちの人に感謝して下さい。

お礼

回答ありがとうごさいます！！！
その方法で計算してみたところ、答えを導き出すことができました。
本当に感謝です。