ある数学の問題について

質問

tの変化に伴って動く、xy平面上の動点P(t/(1+t²),1/(1+t²))について、
x=t/(1+t²)…(1)
y=1/(1+t²)…(2)
とすると、
(1)/(2)より、x/y=t…(3)
が得られる。
ここで、(1)かつ(2)⇔(2)かつ(3)は成立するが、(1)かつ(2)⇔(1)かつ(3)は成立しないことを説明せよ。

この問題が分かりません。
分かる方がいらっしゃれば、ぜひ教えて頂けるとありがたいです。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

x=t/(1+t^2)…(1)
y=1/(1+t^2)…(2)
とすると
(1)/(2)より,x/y=t…(3)
が得られるから
(1)かつ(2)→(3)が成立するから
(1)かつ(2)→(2)かつ(3)が成立する

(2)かつ(3)
とすると
(2)*(3)より,
y*(x/y)=x=t/(1+t^2)…(1)
が得られるから
(2)かつ(3)→(1)が成立するから
(2)かつ(3)→(1)かつ(2)が成立するから
(1)かつ(2)←→(2)かつ(3)は成立する

x=t=0
y=2
とすると
x=0=t/(1+t^2)…(1)
かつ
x/y=0=t…(3)
が成立するが
y=2≠1=1/(1+t^2)
だから(2)は成立しないから
(1)かつ(3)→(2)が成立しないから
(1)かつ(3)→(1)かつ(2)が成立しないから
(1)かつ(2)←→(1)かつ(3)は成立しない