コンデンサー回路のエネルギー保存について

質問

あるコンデンサーと電源をつないだ回路があるとします。

そのコンデンサーに対して十分にゆっくり誘電体を挿入します。(ただし、電源はつけたままです。)

又、簡単のため導線などの諸抵抗は無
視できるほど小さいとします。

ここで質問です。
自分は挿入前と挿入後のエネルギー保存の±をよく間違えるのですがこの回路におけるエネルギー保存のたてかた(考え方)を教えてください。m(__)m

特に外部からの仕事の正負がこんがらがってしまいます。

回答No.2

masudaya · ベストアンサー

電源の電圧をVとし，挿入前の静電容量をCすると
誘電体の挿入前にコンデンサに蓄えられたエネルギーEは次のようになります．

E=CV^2/2・・・(1)

誘電体の誘電損失を無視して，比誘電率をεとすると，単純な平衡平板型の
コンデンサ(縁面効果は無視)の容量は誘電体挿入後でεCとなります．
つまり，誘電体挿入後のコンデンサに蓄えられるエネルギーE'はつぎのようになります

E'=εCV^2/2・・・(2)
．
よって挿入前から挿入後でのエネルギーの変化ΔEは(2)から(1)
を引けば良いので次のようになります．

ΔE=（ε-1)CV^2/2・・・(3)

このエネルギーの変化は誘電体の挿入によってもたらされるので
誘電体の挿入のさいに与えられる仕事と等しくなります．
誘電体を挿入するときの力をF，挿入する距離をsとすると
つまり次の式が成り立ちます．

ΔE＝∫Fds・・・(4)

これを文字で書くと次のようになります．

(挿入後のエネルギー)－(挿入前のエネルギー)=(挿入のさいに必要な仕事)・・・(5)

一般的に比誘電率は1より大きいので，(5)式のように書けば両辺とも正となるので
符号を間違えずらいと思います．
参考になれば．

お礼

なるほど、電源のした仕事をコンデンサーに蓄えられた仕事と考えるんですね。とても納得できました！！
ありがとうございます！！m(__)m

回答No.1

fjnobu

差し込んだ誘電体の誘電率が高ければ、容量が増加してためたエネルギーは増加します。コンデンサーにたまったエネルギーは＋になります。Ｊ＝１/２＊Ｃ＊Ｖ^２で計算されるジュールです。