数学への大学の問題の疑問
この数学的疑問の説明をお願いします
問１面積が１である△ＡＢＣの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上に点Ｄ、Ｅ、ＦをＡＤ:ＤＢ＝ＢＥ:EC＝CF：FA＝t：(1-t)(ただし、0<t<1)となるようにとる。
(1)△ＡＤＦの面積をtを用いて表せ。
解答には下の図が書かれていました。
そこで疑問を抱きました。
１(1-t),1なので引いたら全部、比が１になります。よって１:1:1よりこの図形は正三角形ではないのですか？？
２sinA:sinB:sinC=5:8:7のとき、cosCを求めよ。この問題を解説では、比なので5k,8k,7kとおいて余弦定理を使って求めていました。しかし、この場合、この比で成り立つのだから５cm,8cm,7cmでも角度は変わらないはずだから比をそのまま長さと考えて解いても問題ありませんでした。どうして解説はわざわざｋなんて置いて面倒なとき方をしているのか疑問でした。
しかし、この問題（問１）のように比を長さとしてとらえとくと全部１になってしまいますよね。
だから、解説では比を長さととらえるのはおかしいからｋを使って表していたんでしょうか？？
３
数学に詳しい方教えて下さい
補足
(a_6,b_6,c_6)=(1,-14,11)から-14×29+11×37=1は求めることが出来ました うーんa^-1=-14 b^-1=11これを式に当てはめればいいのでしょうか？