媒介変数t＞０によって表示された次の関数について、導関数(dy)/(d

質問

媒介変数t＞０によって表示された次の関数について、導関数(dy)/(dx)をもとめよ。
(1) y=log(t) , x=2t^3
(2) y=e^t , x=e^(2t)

(1)は、dy/dx=(1/t)/(6t^2)=1/(6t^3) になり、x=2t^3 から、6t^3=3x になり、dy/dx=1/3x という風に解答してよいしょうか？
(2)は、dy/dx=e^t/2e^tまでは、出たのですが、その後が解りません。よろしくお願いします。

解答は、(1)1/3x ,(2)1/2√(x) でした。
よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

いくつか、ポイントも含めて書いておきますね。＾＾

・「媒介変数t＞０」
いまこのような条件が付いているのは、log(t)の真数条件からですね。

・dy/dx＝ (dy/dt)/(dx/dt)
この関係は、1階微分までしか成り立ちません。
2回微分では、d^2y/dx^2≠ (d^2y/dt^2)/(d^2x/dt^2)ですし、以降も同様です。
ここは注意してくださいね。

もし、2回微分を求める必要があれば
d^2y/dx^2
＝ d(dy/dx)/dx
＝ dt/dx* d(dy/dt* dt/dx)/dt

などというように、1階微分にばらして考えないといけません。

・(2)は、dy/dx=e^t/2e^tまでは、出たのですが、
最後に本題になってしまいましたが、ヒントは x＝ e^(2t)＝ (e^t)^2ですね。＾＾

お礼

いつも丁寧に回答くださりありがとうございます。

回答No.1

simaku

(1) 合っています
(2) dy/dx=e^t/2e^2t ですのでdxは2xになります　
　　またdyは（e^t)^2＝e^(2t)=xより√Xになるので(X≧0)
よって√X／2xとなります

お礼

ありがとうございました。あってます、って言われると自信がつきました。ありがとうございます。