重ね合わせの定理で解く方法が分りません！

質問

抵抗、リアクタンス、コンデンサからなる交流回路に関する問題です。
図を見てください。

計算方法に問題があるのでしょうか？

解答は、I1=9.6A I2=9.56A I3=11.52A です。

(1)まず右側の電源を短絡
インピーダンスの合計は、3+j4+（3-j4＊4+j3）/3-j4＋4+j3＝6.5+J3.5
I1'＝100/6.5+j3.5=11.9-J6.4
I2'=11.9-J6.4*4+j3/4+j3+3-j4=0.5+j0.5
I3'=11.9-J6.4-0.5+j0.5=1.4-J6.9

(2)左側の電源を短絡
インピーダンスの合計は、3-j4＋（3+j4＊4+j3）/3+j4＋4+j3＝4.8+j2.2
I2'=100/4.8+j2.2=17.1+j7.9

ここで、17.1+j7.9-0.5+j0.5=16.6+j7.4=18.1A　となってしまい、全く違います。

私の解答方法に問題があるのでしたら、ぜひ指摘していただきたいです。
とてもこまっていますので、どうかよろしくお願い致します。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

> 私の解答方法に問題があるのでしたら、ぜひ指摘していただきたいです。

解法は問題なし。しかし計算間違いがある。
(1)まず右側の電源を短絡
インピーダンスの合計は、3+j4+（3-j4＊4+j3）/3-j4＋4+j3＝6.5+J3.5
I1'＝100/6.5+j3.5=11.9-J6.4
I2'=11.9-J6.4*4+j3/4+j3+3-j4=9.17+j2.75
(2)左側の電源を短絡
インピーダンスの合計は、3-j4＋（3+j4＊4+j3）/3+j4＋4+j3＝4.79-j2.21
I2'=100/4.8+j2.2=17.2+j7.96

回答No.5

info222_

左右の100V電源の位相は同位相であるとして考えます。

>解答は、I1=9.6A I2=9.58A I3=11.52A です。

少し計算値が違います。
正しくは、小数以下２桁までの計算すると
I1=I2=9.58A I3=11.49A
となります。

>計算方法に問題があるのでしょうか？
方針は良いですが、一部計算式が間違っています。

>重ね合わせの定理で解く方法
普通の解法は回路方程式を立てて解きます。

(1)
z1=3+j4Ω, z2=3-j4Ω, z3=4+j3Ω
>インピーダンスの合計は、3+j4+（3-j4)(4+j3)/(3-j4＋4+j3)＝6.5+j 3.5
z01=z1+(z2//z3)=z1+(z2z3)/(z2+z3)=6.5+j3.5Ω

>I1'＝100/(6.5+ j 3.5)=11.9 - j 6.4
I1'=100/z01=11.93 - j 6.42 A

>I2'=(11.9-J6.4)*(4+j3)/(4+j3+3-j4)=0.5+j0.5　←　間違い
I2'=-I1' *z3/(z2+z3)=-9.174- j 2.752 A

>I3'=11.9 - j 6.4-0.5+j 0.5=1.4 - j 6.9　... 間違い
I3' = I1' - I2'= 2.75 - j 9.17 A

(2)
>インピーダンスの合計は、3-j4＋（3+j4)(4+j3)/(3+j4＋4+j3)＝4.8+j2.2
z02=z2+(z1//z3)=z2+z1z3/(z1+z3)=4.786 - j 2.214 Ω

>I2'' =100/(4.8+j2.2)=17.1+j7.9
I2'' = 100/z02 =17.211 + j 7.963 A
I1'' =-I2'' *z3/(z1+z3)=-9.174 - j 2.752 A
I3'' = I2'' + I1''=8.037 + j 5.211 A

重ね合わせの定理より
I1=I1’+I1'' =2.752 - j 9.174 A ⇒ |I1|=9.578 A
I2=I2' +I2'' =8.037+ j 5.211 A ⇒ |I2|=9.578 A
I3=I3'+ I3'' = 10.789 - j 3.963 A ⇒ |I3|= 11.494 A

>ここで、17.1+j7.9-0.5+j0.5=16.6+j7.4=18.1A　となってしまい、全く違います。
正しく計算すれば
I2=I2' + I2'' =-9.174- j 2.752 + 17.211 + j 7.963
= 8.037+ j 5.211 A ⇒ |I2|=9.578 A
となります。

回答No.4

Donotrely

こういうのはコツがあるんですけどね。
まともに数値で追っかけると計算が大変なんですよ。
それに示された正解も微妙に私のと違います。
まあ違ってたらごめんなさいということで御容赦下さい。

まず右の電源を短絡した時のI1、I2、I3をI1'、I2'、I3'としこれを求めます。
Z1、Z2、Z3はあなたが図中で定義した通りです。

I1'＝E/(Z1+Z2*Z3/(Z2+Z3))＝E*((Z2+Z3)/(Z1*(Z2+Z3)+Z2*Z3))＝E*((Z2+Z3)/(Z1*Z2+Z1*Z3+Z2*Z3))

ここで、

Z＝Z1*Z2+Z1*Z3+Z2*Z3

と置くと

I1'＝E*((Z2+Z3)/Z)

I2'、I3'は分流比から求めます。

I2'＝I1'*(-Z3/(Z2+Z3))＝E*(-Z3/Z)
I3'＝I1'*(Z2/(Z2+Z3))＝E*(Z2/Z)

次に左の電源を短絡した時のI1、I2、I3をI1''、I2''、I3''としこれを求めます。

よく見ると右の電源を短絡した時と対称性がありますので、これを利用することとします。

I1'→I2''
I2'→I1''
I3'→I3''
Z1→Z2
Z2→Z1
Z3→Z3
E→E

と変換すればいいのですが、

Z＝Z1*Z2+Z1*Z3+Z2*Z3で上記変換を施すと、

Z1*Z2+Z1*Z3+Z2*Z3＝Z2*Z1+Z2*Z3+Z1*Z3

となり、

Z→Zと変換すればいいことになります。

結局
I2''＝E*((Z1+Z3)/Z)
I1''＝I1'*(-Z3/(Z1+Z3))＝E*(-Z3/Z)
I3''＝I1'*(Z1/(Z1+Z3))＝E*(Z1/Z)

以上は少し近道をしましたが、
対称性を利用しなくても大幅に手間が増えるということはないでしょう。

最後に重ね合わせです。

I1＝I1'+I1''＝E*(Z2/Z)
I2＝I2'+I2''＝E*(Z1/Z)
I3＝I3'+I3''＝E*((Z1+Z2)/Z)

ここからそれぞれの絶対値を求めます。

Z＝Z1*Z2+Z2*Z3+Z1*Z3＝Z3*(Z1+Z2)+Z1*Z2＝(4+j3)*6+(9+16)＝49+j18
abs(Z)＝√(49^2+18^2)≒52.2

Z1+Z2＝6
abs(Z1+Z2)＝6

abs(Z1)＝√(3^2+4^2)＝5
abs(Z2)＝√(3^2+4^2)＝5

ですので

abs(I1)＝E*(Z2/Z)＝100*5/52.2＝9.58
abs(I2)＝E*(Z1/Z)＝100*5/52.2＝9.58
abs(I3)＝E*((Z1+Z2)/Z)＝100*6/52.2＝11.49

となります。

回答No.2

noname#231223

間違った。電圧源がショートで合ってます。申し訳ない。

インピーダンスの合計があやしいですね。
(1)は合っているけれど、(2)では4.786-j2.21になると思う。

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.1

noname#231223

重ね合わせの理において、他の電圧源はオープン（開放）では？
ショート（短絡）させるのは他の電流源。