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テブナンの定理で電流から電圧を求める方法
- テブナンの定理を使って電流から電圧を求める方法について質問です。
- 図の回路をテブナンの定理を用いて複素表示の電圧と抵抗のみの等価回路にした場合、求める電圧についての疑問です。
- 短絡電流を先に求める解き方が可能なのか、また可能な場合、どのように短絡電流を求めるのかについて教えてほしいです。
- gf13017nj2
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- 物理学
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並列回路は，ノートン使ってテブナンにした方が楽ですよ． ノートンはテブナンと対称的に，回路網を下の等価回路で考えます． +------+-----------○1 |................| 電流源・アドミタンス |................| +------+-----------○1' 以下，簡単のためωをw，ω^2をww，πをpiと表記し，電流電圧をベクトルで示します．Es = 2j，Is = 1 まず，1-1'を短絡した時に流れる電流は， 重ねの理よりIsによる電流+Esによる電流だから I0 = 1+2j/2 = 1+jです． お手元の回答は電圧源短絡としたとき（Isによる電流）を2Aとしているようですが，たぶんミスだと思います． ノートンでは1-1'を短絡しますので，短絡と並列接続になる枝に電流は流れませんから，並列の場合は簡単にIsを求めることができます． 電圧源短絡，電流源解放のときの1-1'から見たアドミタンスは Y0 = 1/2+1/2+1/j(2w-1/w) = (2ww-1-jw)/(2ww-1) テブナン等価回路のV0とZ0はノートンの等価回路からテブナンの等価回路を求めて， Z0=1/Y0 (1-1'解放，電源除去のノートン等価回路から) V0=I0/Y0 (1-1'解放のノートン等価回路から) となりますから， Z0 = (2ww-1)/(2ww-1-jw) V0 = (1+j)*(2ww-1)/(2ww-1-jw) よりv0 = 2*(2ww-1)/(2ww-1-jw) * sin(wt+pi/4) となります． ちなみにテブナンで直接求めるには V0= 1*(2ww-1)/(2ww-1-jw)+ ←Isによる電圧 +2j*( ( 1/(1/2+1/(j(2w-1/w))) )/( 2 + 1/(1/2+1/(j(2w-1/w))) ) ) ←Esによる電圧 =(2ww-1)/(2ww-1-jw) + j*(2ww-1)/(2ww-1-jw) =(1+j)*(2ww-1)/(2ww-1-jw) となり，さきほどノートンの等価回路から求めた電圧と等しくなります．
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- Akanzasi
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#1です． インピーダンスの中のjを見落としてV0→v0でミスしてました． V0 = (2ww-1)/(4wwww-ww+1)*( (2ww-w-1)+j(2ww+w-1) ) と変形して v0 = (2ww-1)/(4wwww-ww+1)*√( (2ww-w-1)^2 +(2ww+w-1)^2 ) * √2 * sin(wt + atan((2ww+w-1)/(2ww-w-1))) ですね． 他にミスがあったら教えてください． ＞私は各素子に流れる電流を文字でおいてキルヒホッフを用いて解いたので。 同じことですが，この回路だと特に電流に名前を付けなくても Isのみ：R，R，LCの並列回路の合成インピーダンスから直接電圧を求める Esのみ：分圧の法則から，横向きRと(縦向きR,LC)の直列接続における，(縦向きR,LC)部分の電圧を求める． のほうが定義する名前を減らせますよ．
お礼
迅速な回答ありがとうございます。ω=1を書き忘れ、煩わしい計算をさせてしまい、申し訳ありません。やっと納得できました。ノートンを使うと非常に計算が楽になりますね。他の問題でもノートンを使って解いてみようと思います。本当にありがとうございました。