√6n を満たす二ケタの整数を全部あげよ

質問

√6n という数があります。ｎは２桁の整数です。√6n を開いた時に整数になるｎを全てあげなさい。

（総当てはめなどの）力技を使わずに中学生レベルの式で解き方を教えてください。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

bran111

√6n という数があります。ｎは２桁の整数です。√6n を開いた時に整数mになるとする。

つまり

√6n＝ｍ

これから

n=m^2/6

この式を１０分ぐらい眺めていると結局mが6の倍数でなければnが整数になれないことがわかる。m=6k (kは整数)とおくと

n=(6k)^2/6=6k^2

k=1　⇒　n=6

k=2　⇒　n=24

k=3　⇒　n=54

k=4　⇒　n=96

k=5　⇒　n=150 : これはｎが３ケタになるのでアウト。

答え　n=6, 24, 54, 96

お礼

ｎは２ケタとの条件ですから６は入りませんが、理論的な回答です。

間違えて締め切ったためベストアンサーにはできません。スミマセン。

ありがとうございました。

回答No.1

noname#210263

√の中に６があるからnは6の倍数じゃないといけない。
n=6×■とすると■は何かの2乗じゃないといけない。
4とか9とか16とか25とか。でも25だとnが3桁になっちゃう。
n=6×4=24、n=6×9=54、n=6×16=96

お礼

２の方が詳細なのでそちらが好みです。

ありがとうございました。